Berechne das Integral mit dem Hauptsatz a) ∫ x^2 dx

Question

a) 4
     ∫  x^2 dx
     0


b) 4
     ∫ x^2 dx
     2

 

c) 5
     ∫ 2xdx
     -1

 

d) 11
      ∫ 0,5xdx
      10

 

e)  20
       ∫ 5dx
       10

 

f)     1
         ∫ x^3 dx
         0

 

g)     3
          ∫ 0,5x^2 dx
          0

 

h)      0
           ∫ 1/3 x^3 dx
           -2

 

i)           -1
               ∫ 1/8 x^4 dx
               -2

 

j)             4
                ∫ 0,5 x^2 dx
                -4

 

k)               1
                    ∫ x^5 dx
                   -1


l)                  100
                      ∫ 1 dx
                      90

 

Answer 1

a) 4
     ∫  x² dx = [ 1/3*x^3 ]₀⁴ = 64/3 = 21  1/3
     0


b) 4
     ∫ x² dx = [ 1/3*x^3 ]₂⁴ = 64/3 - 16/3 = 48/3 = 16

     2

 

c) 5
     ∫ 2xdx = [ x^2 ]_-1⁵ = 25 -1 = 24
     -1

 

d) 11
      ∫ 0,5xdx = [ 1/4 *x^2 ]₁₀¹¹ = 121/4 - 100/4 = 21/4 = 5 1/4
      10

 

e)  20
       ∫ 5dx = [5x]₁₀²⁰ = 100 - 50  = 50
       10

 

f)     1
         ∫ x³ dx = [ 1/4 *x^4 ]₀¹ = 1/4
         0

 

g)     3
          ∫ 0,5x² dx = [1/6 *x^3 ]₀³ = 27/6 = 9/2 = 4,5

        0

 

h)      0
           ∫ 1/3 x³ dx = [ 1/12 * x^4 ]_-2⁰ = - 16/12 = -4/3
           -2

 

i)           -1
               ∫ 1/8 x⁴ dx = [ 1/40 * x^5 ]_-2^-1 = -1/40 + 32/40 = 31/40

             -2

 

j)             4
                ∫ 0,5 x² dx = [ 1/6 x^3]_-4⁴ = 64/6 + 64/6 = 128/6 = 64/3 = 21 1/3
                -4

 

k)               1
                    ∫ x⁵ dx = [ 1/6 x^6]_-1¹ = 1/6 - 1/6 = 0
                   -1


l)                  100
                      ∫ 1 dx = [x]₉₀¹⁰⁰ = 100 - 90 = 10
                      90