Gleichung über Seitenlänge des Dreiecks

Question

Habe eine Frage zu einer Mathe Hausaufgabe:
Ein Dreieck hat einen Umfang von 28cm. Die Seite b ist um 3cm kürzer als die Hälfte der Seite c. Die Seite a ist dagegen um 1cm kürzer als 2/3 der Seite c. WIe lange sind die Dreiecksseiten.
Wäre cool wenn mir jemand helfen könnte! :)

Answer 1

Hi david,

Der Umfang ergibt sich zu a+b+c = u

Damit und den weiteren Informationen lassen sich Gleichungen aufstellen:

a+b+c = 28

b+3 = c/2

a+1 = 2/3*c


Die beiden letzten Gleichungen nach b bzw. a auflösen und in die erste Gleichung einsetzen:

(2/3*c-1) + (c/2-3) + c = 28

--> c = 192/13


Damit in die beiden anderen Gleichungen:

a = 115/13

b = 57/13


Die Seiten des Dreiecks sind also etwa

a = 8,85 cm

b = 4,38 cm

c = 14,77 cm

lang.

Grüße

Answer 2

Hallo _david_ ,

in Dreieck hat einen Umfang von 28cm. Die Seite b ist um 3cm kürzer als die Hälfte der Seite c. Die Seite a ist dagegen um 1cm kürzer als 2/3 der Seite c. WIe lange sind die Dreiecksseiten.

U = 28 cm = a + b + c

b = c - 3

a = ( 2/3 * c ) - 1

U = 2/3 * c - 1 + c - 3 + c
U = 8 / 3 * c - 4
28 = 8 / 3 * c - 4
8 / 3 * c = 32
c = 96 / 8
c = 12
b = 12 - 3
b = 9
a = ( 2/3 * c ) - 1
a = ( 2/3 * 12 - 1
a = 7

Probe
a + b + c = 7 + 9 + 12 = 28

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg

Comments

Hallo _david_,

  die Anwort ist falsch. Es müßte b = c/2 - 3 heißen. Du
hast aber die beiden anderen Antworten.

  mfg Georg

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Hallo georgborn,

b = c - 3

passt nicht!

Bitte Lösungen von Unknown und mir zum Vergleich ansehen :-)

LG

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Hat sich erledigt, Du warst schneller :-D

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@Brucybabe,

  trotzdem ist die Aufgabenstellung etwas komisch. Bei mir ergab sich
eine so schöne ganzzahlige Lösung.

  mfg Georg

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Vielen dank an euch! :)


Gruß


David

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@georgborn:

Was soll man da schon machen, wenn so merkwürdige Zahlenverhältnisse vorgegeben sind :-D

Answer 3

 

Ein Dreieck hat einen Umfang von 28cm:

I. a + b + c = 28

 

Die Seite b ist um 3cm kürzer als die Hälfte der Seite c:

II. b = 0,5c - 3

 

Die Seite a ist dagegen um 1cm kürzer als 2/3 der Seite c:

III. a = 2/3 * c - 1

 

Wir setzen II. und III. in I. ein:

2/3 * c - 1 + 0,5 * c - 3 + c = 28

4/6 * c + 3/6 * c + 6/6 * c = 32

13/6 * c = 32

c = 32 * 6 / 13 = 192/13

 

Das in II. eingesetzt:

b = 96/13 - 3 = 57/13

 

c in I. eingesetzt:

a = 2/3 * 192/13 - 1 = 384/39 - 1 = 128/13 - 13/13 = 115/13

 

Probe:

I. 115/13 + 57/13 + 192/13 = 364/13 = 28

II. 57/13 = 96/13 - 39/13

III. 115/13 = 2/3 * 192/13 - 1 = 128/13 - 13/13

 

Besten Gruß