Gleichungssystem mit Unbekannten lösen

Question

Aufgabe:

\( \begin{aligned} x_{1}+2 x_{3} &=1 \\ 3 x_{1}+2 x_{2}+x_{3} &=0 \\ 4 x_{1}+x_{2}+3 x_{3} &=0 \end{aligned} \)

Hallo, ich habe es anfangs mit dem Gauß Verfahren ausprobiert, aber nicht mehr weiter gewusst. Ich bitte um Hilfe.

Vielen Dank

Answer 1

Subtrahiere das Doppelte der dritten von der zweiten. Löse dann das System von zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.

Answer 2

Aloha :)

$$\begin{array}{rrr|r|l}x_1 & x_2 & x_3 & = & \text{Aktion}\\\hline1 & 0 & 2 & 1 &\\3 & 2 & 1 & 0 &-3\cdot\text{Zeile 1}\\4 & 1 & 3 & 0 &-4\cdot\text{Zeile 1}\\\hline1 & 0 & 2 & 1 &\\0 & 2 & -5 & -3 &-2\cdot\text{Zeile 3}\\0 & 1 & -5 & -4 &\\\hline1 & 0 & 2 & 1 &\\0 & 0 & 5 & 5 &\colon5\\0 & 1 & -5 & -4 &+\text{Zeile 2}\\\hline1 & 0 & 2 & 1 &-2\cdot\text{Zeile 2}\\0 & 0 & 1 & 1 &\\0 & 1 & 0 & 1 &\\\hline1 & 0 & 0 & -1 &\\0 & 0 & 1 & 1 &\\0 & 1 & 0 & 1 &\end{array}$$Es ist also \(x_1=-1\), \(x_2=1\) und \(x_3=1\).

Answer 3

\(\begin{aligned} x_{1}+2 x_{3} &=1 \\ 3 x_{1}+2 x_{2}+x_{3} &=0 \\ 4 x_{1}+x_{2}+3 x_{3} &=0 \end{aligned} \)

1.)a+2c=1   → a=1-2c in 2.) einsetzen  2.) 3*(1-2c)+2b+c=0   und in 3.)  einsetzen 4*(1-2c)+b+3c=0

                                                             2.) 3-6c+2b+c=0                                            3.) 4-8c+b+3c=0

                                                             2.) 3-5c+2b=0                                                3.) 4-5c+b=0

                                                                                          2.) - 3.)  -1+b=0 →b=1 in 2.): 3-5c+2=0 → c=1

2.)3a+2b+c=0    →  2.)3a+2+1=0 → a=-1

3.)4a+b+3c=0

Answer 4

3x1 + 2x2 + x3 = 0
4x1 + 1x2 + 3x3 = 0  | * 2

3x1 + 2x2 + x3 = 0
8x1 + 2x2 + 6x3 = 0  | abziehen
--------------------------
-5x^1 -5x3 = 0
x1+ 2x^3 = 1 | *-5

-5x^1 -5x3 = 0
-5x1 -10x^3 = -5 | abziehen
--------------------
5x^3 = 5
x3 = 1

usw