Quadratische Gleichungen Aufgaben.

Question

1.2 Ein quadratisches Grundstück hat einen Flächeninhalt von 342,25 mhoch2
Wie lang sind seine Seiten?
1.3 Addiert man 15 zum Quadrat einer Zahl x,so erhält man 240.
1.4 Die Länge eines rechteckigen Reitparcours für Tunierpferde ist doppelt so lang wie die Breite.Der Flächeninhalt des Reitparcours beträgt 242 mhoch2.Wie lang sind seine Seiten.
1.5 Eine 45,6 mhoch2 große Terrasse wird mit quadratischen Steinplatten so belegt,das keine Fugen entstehen.285 Platten werden verarbeitet.Berechne die Seitenlänge einer Platte.
Bitte ausführlich erklären.

Answer 1

Hi,
1.2 √342,25 = 18,5, denn 18,5*18,5= 342,25

1.3 15+x²=  240 |-15

           +x²=225 |√

              x=15


1.4 und 1.5 will ich dir nicht falsch erklären oder falsche Ergebnisse rechnen :) 

Grüße 

Comments

bitte bitte :)

Answer 2

1.2 ) Sei a die Seitenlänge, dann gilt für das Grundstück:

a ² = 342,25 m ²

<=> a = √ 342,25 = 18,5 m

1.3) Die Addition von 15 zum Quadrat einer Zahl x ergibt den Term: x ² + 15. Dieser soll den Wert 240 haben, also:

x ² + 15 = 240

<=> x ² = 225

<=> x = ± √ 225 = ±15

1.4) Die Länge eines rechteckigen Reitparcours für Tunierpferde ist doppelt so lang wie die Breite.

Länge = 2 * Breite

Der Flächeninhalt des Reitparcours beträgt 242 mhoch2.

Länge * Breite = 242

Erste Gleichung in zweite Gleichung einsetzen:

=> 2 * Breite * Breite = 242

<=> Breite * Breite = 121

<=> Breite = √ 121 = 11 m

=> Länge = 2 * Breite = 2 * 11 = 22 m

1.5) Die Fläche mit einem Flächeninhalt von 45,6 m ² wird durch 285 gleich große, quadratische Platten vollständig ausgefüllt. Also muss jede Platte einen Flächeninhalt von

45,6 / 285 = 0,16 m ²

haben. Das aber bedeutet, dass für die Seitenlänge a der Platten gelten muss:

a ² = 0,16

<=> a = √ 0,16 = 0,4 m = 40 cm

 

Hinweis: Bei den Aufgaben 1.2, 1.4 und 1.5 habe ich beim Wurzelziehen jeweils nur die positive Wurzel berechnet, da es dort um Längen geht und negative Längen im realen Leben sinnlos sind.

Bei der Aufgabe 1.3 hingegen wird nur mit Zahlen ohne Bezug zur Realität gerechnet. Dort muss auch die negative Wurzel berücksichtigt werden.

nur mit der postiven

Answer 3

1.4. Noch mal ausführlich. Am Ende nimmst du den Wert für X mal 2, da die Seite X doppelt so lang seinen soll.