Funktionswert an einer Stelle der quadr. Funktion

Question

Gegeben ist eine Funktion f(x) =x^2-6x+6

Ich soll nun herausfinden, an welchen Punkten f(x)=1 beträgt.

Also hab ich eingesetzt:

1= 1^2-6x1+6

1=1

An der Stelle y=1 beträgt f(x) 1

Aber es gibt noch einen Punkt für den f(x)=1 gilt.... Nur wie komme ich dahin? Außer dem Einsetzen des Funktionswertes weiß ich mir keinen Rat :-(

Bin dankbar für jede Hilfe!!


Liebe Grüße, Lola

Answer 1

Gegeben ist eine Funktion f(x) =x²-6x+6

Ich soll nun herausfinden, an welchen Punkten f(x)=1 beträgt.

Also hab ich eingesetzt:

1= 1²-6x1+6             Du hast hier für x einfach mal 1 eingesetzt.  

1=1

An der Stelle y=1 beträgt f(x) 1

Aber es gibt noch einen Punkt für den f(x)=1 gilt.... Nur wie komme ich dahin? Außer dem Einsetzen des Funktionswertes weiß ich mir keinen Rat :-(

Du hast hier für x einfach mal 1 eingesetzt. Zufällig passt das. Eigentlich weisst du ja nu,dass y=1 sein muss.

Daher lautet deine Gleichung

1 = x^2 - 6x + 6. 

Die kannst du nun auflösen (quadratische Gleichung!) und bekommst 2 x-Werte raus.

1 = x^2 - 6x + 6

0=x^2 - 6x + 5       |faktorisieren oder Formel

0=(x-1)(x-5)

x₁ = 1

x₂ = 5

sind die gesuchten Stellen auf der x-Achse. Die beiden Punkte sind dann P(5|1) und Q(1|1).

Comments

Ich sehe gerade meinen Fehler...... nicht x ist 1 sondern y..... ok.... jetzt ist der Groschen gefallen......Merci!

Answer 2

Das x ist in diesem Falle deine Unbekannte. Du kennst lediglich den y-Wert.

Also kannst du nur einsetzen:

1 = x²-6x+6

Durch Lösen dieser Gleichung ermitteltst du alle Stellen x, an denen y=1 gilt:

Dazu bringst du die Gleichung auf Normalform:

1 = x²-6x+6                      /-1

0 = x²-6x+5

Nun kannst du die p-q-Formel verwenden:

x₁₂ = 3 ± √(9-5) = 3 ± √4 = 3 ± 2

x₁ = 5    x₂ = 1

An den Stellen x=5 und x=1 ist der Funktionswert y also 1.

Comments

Ich war völlig verwirrt, da ich die pq- Formel bisher nur in Beziehung auf die Nullstellen einer quadratischen Funktion verwendet habe....lg