Zeigen Sie, dass sich A in einer Umgebung von (π, 1) sowohl als Graph y = φ(x) einer Funktion

Question

Hey Leute,

ich sitze gerade an einer Aufgabe komme aber leider nicht weiter.

Aufgabe )

Betrachten Sie die Menge
A = {(x, y) ∈ R × (0, +∞) | x log y = y sin x} .
a) Zeigen Sie, dass sich A in einer Umgebung von (π, 1) sowohl als Graph y = φ(x) einer Funktion
als auch einer Funktion x = ψ(y) darstellen lässt.

Muss ich hier mit der impliziten Funktion arbeiten ? Wenn ja ich verstehe das Thema leider noch nicht so ganz.

Danke im Voraus

Grüße

Answer 1

Hallo

1. schreibe da als F(x,y)=0 hin,

2.bilde die Ableitungen nach x und nach  y.

3.Bestimme ihren Wert an der gegebenen Stelle.

4. siehe im Skript  oder wiki nach der Bedingung nach y bzw x aufzulösen,

5. mach dir klar, dass du nicht auflösen sollst, sondern nur zeigen dass es so ein φ bzw ψ gibt.

Gruß lul

Comments

Also ich habe einmal nach x und einmal nach y partiell abgeleitet die Punkte dann jeweils eingesetzt in die Ableitungen und gesehen ok es ist ungleich null also gibt es dann eine Umgebung von x und eine Umgebung von y,sd F(x,y)=0 ?

Kann ich das dann so als Antwort formulieren ?

Danke

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Hallo

was du sagst ist nicht falsch aber due willst sagen wegen Fy≠0 kann man in der Umgebung ein y= φ(x) so dass F(x, φ(x))=0 finden.( dass F(x,y)= 0 ist ja gegeben)

Gruß lul

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Stimmt so ist das logischer. Und was ist eig Zusammenhang zwischen y=φ(x) und x= Ψ(x) ?

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Das eine ist die Umkehrfunktion des anderen -

lul