Faktorisieren (2 Aufgaben lösen)

Question

Moinsen, kann mir jemand die Lösung für diese 2 Aufgaben aufzeigen? Geht um Faktorisierung.

Bei der zweiten ist der Zwischenschritt:

2 mal (490x^2-160y^2) würde ich sagen, aber keine Ahnung wie es dann weiter gehen muss.

Aufgaben:

 \( 8 x^{2}+24 x y+18 y^{2} \)

 \( 980 x^{2}-320 y^{2} \)

Danke im Voraus.

Answer 1

Hallo,

1)
\( 8 x^{2}+24 x y+18 y^{2} \\=2\cdot(4x^2+12xy+9y^2)\\=2\cdot( (2x)^2+2\cdot(2x)(3y)+(3y)^2)\)

Jetzt erste binomische Formel anwenden.

\(=2\cdot(2x+3y)^2\)

2)
\( 980 x^{2}-320 y^{2}\\=20\cdot(49x^2-16y^2) \\=20\cdot((7x)^2-(4y)^2)\)

Jetzt dritte binomische Formel anwenden.

\(=20\cdot(7x-4y)\cdot(7x+4y)\)

:-)

Comments

Danke. Dann war mein Fehler einfach die 2 auszuklammern. Mit der 20 ist es danach ja wirklich einfach.

20 mal (7x+4y)(7x-4y)

---

Genau! Am besten guckst du, welche gemeinsamen Faktoren du bei den quadratischen Termen findest. Und wenn dann eine Quadratzahl übrig bleibt, sieht es gut aus.

Answer 2

Der erste Term ist a² + 2ab + b²

Also ist a = \( \sqrt{2} \) 2x und b = \( \sqrt{2} \) 3y

und der erste Term (\( \sqrt{2} \) 2x + \( \sqrt{2} \) 3y)²

Der zweite Term ist a² - b²

= (a + b) (a - b)

Also ist a = 140 x und b = 80 y

Comments

Dankeschön:)

---

Also ist a = 140 x und b = 80 y

Hmmm...

Wenn schon, dann so:

a=14*√5, b=8*√5
☺

---

Wenn schon, dann so:
a=14*√5, b=8*√5

Herjesses danke.

Aber dann noch lieber

a = 14*√5  x

b = 8*√5  y

---

Nun stimmt's.

Obwohl ich vermute, dass ohne Wurzeln faktorisiert werden sollte.