Binomialverteilung defekte Bauteile

Question

In einer Fertigungsabteilung werden Bauteile produziert und in Packungen zu je 200 Stück aufgeteilt. Jede Packung wird kontrolliert, idem 7 Stück entnommen und getestet werden. Wird mehr als ein fehlerhaftes Bauteil gefunden, wird die gesamte Produktion abgelehnt. Werden hingegen sogar mehr als 4 defekte Bauteile gefunden, wird die gesamte Produktion angehalten. In einer Kiste befinden sich 20 defekte Bauteile.

1.Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit mehr als 0,1,2,3,4 defekte Teile zu finden, wenn die Bauteile nach der Kontrolle wieder in die Kiste zurückgelegt werden.

2. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit mehr als 0,1,2,3,4 defekte Teile zu finden, wenn die Bauteile nach der Kontrolle nicht in die Kiste zurückgelegt werden.

Answer 1

1) Binomialverteilung:

n= 200

p= 20/200 = 1/10

k ∈{0,1,2,3,4}

Setze jeweils in die Formel ein!

(nüberk)*0,1^k*0,9^(200-k)

b) hypergeometrische Verteilung:

P(X=0) = (20über0)*(180über7)/(200über7)

Rest analog!

oder Baumdiagramm:

z.B. P(X=1) = 20/200* 180/199* 179/198* 178/197* 177/196* 176/195*175/194 *(7über1)