Ableiten, wo ist der Fehler?

Question

Die folgende Funktion ist zu differenzieren:

Text erkannt:

k) $f(x)=\frac{1}{\cos (x)}+\tan (x)$

Laut Lösung kommt (1)/(1-sin(x)) raus. Mein Ergebnis ist aber ein komplett anders...

$$\dots=\frac{\sin (x)}{\cos ^{2}(x)}+\frac{1}{\cos^2 \left(x\right)}=\frac{\sin (x)+1}{\cos ^{2}(x)}$$ Könnte da mal jemand drüber schauen und mir sagen, wo mein Fehler liegt?

Answer 1

Deine Ableitung lässt sich noch vereinfachen: $$\dfrac{\sin (x)+1}{\cos ^{2}(x)} = \dfrac{\sin (x)+1}{1-\sin ^{2}(x)} = \dfrac{\sin (x)+1}{\left(1-\sin(x)\right)\cdot \left(1+\sin(x)\right)} = \dfrac{1}{1-\sin(x)}.$$

(Dein Ableitungsweg wirkt unnötig kompliziert. Das geht vermutlich auch sehr viel einfacher.)

Comments

Danke! Wie könnte man denn einfacher an den Weg ran gehen?

Answer 2

Wie kommst du denn darauf, dass hier ein Fehler vorliegt? Es ist doch alles richtig,

Answer 3

$f(x)=\frac{1}{\cos (x)}+\tan (x)$

f(x)=$\frac{1}{cos(x)}$+$\frac{sin(x)}{cos(x)}$

f(x)=$\frac{1+sin(x)}{cos(x)}$

Nun mit der Quotientenregel:

$f \cdot(x)=\frac{\cos (x) \cdot \cos (x)-(1+\sin (x)) \cdot(-\sin (x))}{\cos ^{2}(x)}$

$f \cdot(x)=\frac{\cos ^{2}(x)+(1+\sin (x)) \cdot(\sin (x))}{\cos ^{2}(x)}$

$f \cdot(x)=\frac{\cos ^{2}(x)+\sin (x)+\sin ^{2}(x)}{\cos ^{2}(x)}=\frac{1+\sin (x)}{\cos ^{2}(x)}$