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Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion f(x) = 3x + sin2(x) mit f: [-π,π] → [-3π,3π]. Untersuchen Sie die Funktion auf differenzierbarkeit und Monotonie.

Problem/Ansatz:

Das die Funktion differenzierter ist, ist soweit klar, mit f'(x) = 3 + 2sin(x)cos(x)

Was mir jedoch nicht klar ist, laut Lösung ist die Funktion streng monoton steigend, da

f'(x) = 3 + 2sin(x)cos(x) ≥ 3 - 2 = 1 > 0 gilt. Wie kommt man auf den Wert -2? Wenn ich den Wert π, 2π oder 3π für sin(x) und cos(x) einsetze, wird immer einer der beiden Faktoren 0 und somit ja auch 2sin(x)cos(x).

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1 Antwort

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Hallo 2sin(x)cos(x)=sin(2x) und du darfst natürlich nicht nur die Werte am Rand des Definitionsgebietes benutzen, setz z.B mal -pi/4 in überlege wo zwischen sin(2x) schwankt in dem Definitionsgebiet, ich komme allerdings auf -1 nicht -2

(notfalls lass dir doch 2sin(x)cos(x) mal plotten!

~plot~ 2*sin(x)*cos(x) ~plot~

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

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