Aufgabe:
Gegeben sei die Funktion f(x) = 3x + sin2(x) mit f: [-π,π] → [-3π,3π]. Untersuchen Sie die Funktion auf differenzierbarkeit und Monotonie.
Problem/Ansatz:
Das die Funktion differenzierter ist, ist soweit klar, mit f'(x) = 3 + 2sin(x)cos(x)
Was mir jedoch nicht klar ist, laut Lösung ist die Funktion streng monoton steigend, da
f'(x) = 3 + 2sin(x)cos(x) ≥ 3 - 2 = 1 > 0 gilt. Wie kommt man auf den Wert -2? Wenn ich den Wert π, 2π oder 3π für sin(x) und cos(x) einsetze, wird immer einer der beiden Faktoren 0 und somit ja auch 2sin(x)cos(x).
