Flächeninhalt - Integral

Question

Aufgabe: Der Graph der Funktion f und die x-Achse schließen im Intervall [2;5] eine Fläche ein.

Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche.

f(x) = 1- 9/x²

… =

Problem/Ansatz:Nullstellen berechnen: x₁ =3  und x₂ = -3

A = Ι ³∫_² (1-9/x²) dx Ι  +  Ι  ³∫₅  (1-9/x²) dx Ι

=  [x + 9 *1/x]_² ³  Ι    +  [ x + 9 * 1/x]₅ ³ Ι

=        F(x)                         F(x)

= F(3) - F(2)     Ι  + Ι F(3) - F(5) Ι

=  Ι  6 - 6,5 Ι        + Ι 6 - 6,8 Ι

= Ι - 0,5 Ι            +  Ι (-0,8) Ι  = - 1,3

Was ist hier falsch? Mathematische Schreibweise bzw. Eingabe nicht ideal, hoffe aber dass verstanden wird, was ich meine!

Answer 1

Sieht eigentlich richtig aus, nur musst du die Werte positiv machen, denn es gibt keine negative Flächeneinheit

Comments

Die Werte positiv machen, leuchtet mir ein, aber lt. Rechnung werden sie negativ.

Es gibt keine negative Fläche, das ist mir wohl bekannt. Also muss bei meiner Rechnung ein Fehler sein.

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Nein, es sieht gut aus, nur

Du rechnest F(3)-F(2)=-0,5 , hat also da eine Flächeneinheit von 0,5

und F(5)-F(3)=0,8

0,5+0,8=1,3.

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Danke, es freut mich sehr, dass es gut aussieht.

Also brauche ich zum Schluß die Vorzeichen überhaupt nicht berücksichtigen.

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Wenn du einen Teil gerechnet hast, dann musst du den Minus am Ende nach der Rechnung nicht berücksichtigen, denn es gibt keine negative Flächeneinheit. Du rechnest dann die Teile zusammen mit Plus. Aber ich kann dir keine Garantie für meine Antwort geben.