Existiert die Ebene E: (0/0/0)+r*(0/0/0)+s*(0/0/0)?

Question

Hi.

Existiert die Ebene E: (0/0/0)+r*(0/0/0)+s*(0/0/0)?

Wenn ja, welche Eigenschaften besitzt diese?

Danke für eure Hilfe.

Comments

Im Endeffekt ist dies eine Frage der Form:

Gibt es die dreielementige Menge \(\emptyset\) ?

In der Philosophie nennt man das einen Kategorienfehler !

Answer 1

Eine (affine) Ebene hat die Dimension 2 (,d.h. der zugeordnete

Translationsraum hat die Dimension 2), also bilden die beiden Richtungsvektoren

ein linear unabhängiges System. Die hier beschriebene Menge hat die Dimension 0,

ist also keine Ebene.

Answer 2

Diese Ebene würde unabhängig von der Wahl der Faktoren r und s nur einen einzigen Punkt enthalten.

Comments

Also existiert diese Ebene oder nicht? Sie hat halt nur einen Punkt. Und steht diese dann nicht senkrecht zu jeder Ebene?

Answer 3

in Prosa:

Eine Ebene, Verallgemeinung Hyperebene, hat eine um 1 niedrigere Dimension als der Vektorraum in dem sie liegt. Ein Punkt hat naturgemäß keine Dimension.

näheres siehe

https://www.massmatics.de/merkzettel/#!329:Dimension