Ungleichungen mit Variablen beweisen

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass für alle a,b,u,v Element aus R gilt:

|a-b| - |u-v|| ≤ |a-u|+|b-v|

Wann gilt hier die Gleichung?

Problem/Ansatz:

Ich habe überlegt dies vielleicht mit Fallunterscheidungen zu lösen, aber ich wüsste nicht wie genau…

Comments

||a-b| - |u-v|| ≤ |a-u|+|b-v| oder so:  |a-b| - |u-v| ≤ |a-u|+|b-v| ?

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Ich habe überlegt dies vielleicht mit Fallunterscheidungen zu lösen,

gute Idee, aber irgendwo fehlt ein Betragsstrich in der Ungleichung.

Kannst ja mal so Fälle betrachten wie

1. a≥b≥u≥v

2.   a≥b≥v≥u

3. a≥v≥b≥u

4. v≥a≥b≥u

etc.

umgekehrte Dreiecksungleichung

https://de.wikipedia.org/wiki/Dreiecksungleichung#Umgekehrte_Dreiecksungleichung

könnte auch was bringen.

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Ich meinte ||a-b| - |u-v|| ≤ |a-u|+|b-v|, entschuldige!!