Question

bestimmen Sie alle Zahlensysteme zur Basis b mit b <= 12 in denen 111b eine Primzahl des Dezimalsystems ist

Gedanken:

dass es eine Primzahl sein soll, heisst, dass es die Form 2k+1 haben soll

111_b kann man denke ich als 1b² + 1b+1

also

1b2 + 1b+1 = 2k+1

ich weiss nicht, wie ich weiterkommen soll

Comments

dass es eine Primzahl sein soll, heisst, dass es die Form 2k+1 haben soll

Nein, das ist ganz und gar nicht so.

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Primzahlen sind Primzahlen:

2, 3, 5, 7, 11, 13, usw

Rechne 111_b ins Dezimalsystem um und schaue dann welche davon Primzahlen sind. Die Formulierung ist aber etwas seltsam, die Eigenschaft prim zu sein hängt nicht von der Darstellung ab!

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also muss ich es einfach probieren? also alles von 1 bis 12 einsetzen?

Answer 1

b^2 + b + 1 = 2·k + 1

b = (√(8·k + 1) - 1)/2

für k = 2 hat man also die Primzahl 7
für k = 3 hat man also die Primzahl 13
für k = 5 hat man also die Primzahl 31
für k = 6 hat man also die Primzahl 43
für k = 8 hat man also die Primzahl 73
für k = 12 hat man also die Primzahl 157