Unfaire Münze wird dreimal geworfen

Question

Aufgabe:

Eine möglicherweise unfaire Münze wird dreimal geworfen; die Wahrscheinlichkeit für ”Kopf“ sei p ∈ [0, 1].
a) Was wäre ein geeigneter Grundraum Ω zu diesem Experiment, wenn Sie jeweils die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse
Ai: der i-te Wurf ergibt ”Kopf“, berechnen sollten ?
b) Beschreiben Sie die Mengen Ai mathematisch und berechnen Sie diese Wahrscheinlichkeiten.
c) Bestimmen Sie die Menge {1{A_1} = 0}. Was fällt Ihnen auf ?
d) Die Zufallsvariable X gebe die Anzahl der geworfenen ”Köpfe“ an.
Bestimmen Sie (X(Ω),P^X).
e) Welcher Zusammenhang besteht zwischen X und den 1{A_i} ?

Leider komm ich ab der c) nicht mehr weiter. Könnte mir jemand weiter helfen?

Answer 1

a) {KZZ, ZKZ, ZZK}

b) P(KZZ) = p*(1-p)^2

Die WKT ist für alle 3 Ereignisse gleich, da K nur einmal, an der i-ten Stelle , auftritt.

Comments

K nur einmal, an der i-ten Stelle

könntest du bitte so freundlich sein und mir das erklären

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Ad Kalendas Graecas! :((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((

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K nur einmal, an der i-ten Stelle

Gast hj2166 will damit sagen, dass in der Aufgabe nicht steht das Kopf nur genau einmal an der i. Stelle vorkommen kann.

Ich denke der Grundraum ist

Ω = {KKK, KKZ, KZK, KZZ, ZKK, ZKZ, ZZK, ZZZ}

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Es gibt doch nur je einen i-ten Wurf, den 1. oder 2. oder 3.

Für i = 3 ist gemeint: beim 3.Wurf, oder?

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A3 meint denke ich alle Würfe in denen der 3. Wurf Kopf ist.

A3 = {KKK, KZK, ZKK, ZZK}

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Mag sein. Ich habe es anders interpretiert.

Ai = Ereignis Kopf beim i-ten Wurf.

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