Beweisen Sie: ∀w ∈N ∃x ∈N ∀y ∈N ∃z ∈R : x2 + yw = z2 + xw

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie: ∀w ∈N ∃x ∈N ∀y ∈N ∃z ∈R : x2 + yw = z2 + xw

Gemeint war

Titel: Beweisen Sie: ∀w ∈ N ∃x ∈ N ∀y ∈ N ∃z ∈ R : x noch 2 + yw = z hoch 2 + xw

Stichworte: körper,mengen,aussagen

Aufgabe:

Beweisen Sie:
∀w ∈ N ∃x ∈ N ∀y ∈ N ∃z ∈ R : x²+ yw = z² + xw:

Problem/Ansatz:

…

Comments

Ist vielleicht ∀w ∈N ∃x ∈N | ∀y ∈N ∃z ∈N : x² + yw = z² + xw gemeint?

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Roland hat nach z in N gefragt, der Fragesteller nach z in R. Vielleicht kann der Fragesteller mal etwas dazu sagen.

Falls es z in R ist, schlage ich x=w und z=$\sqrt{yw}$ vor.

Gruß Mathhilf

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z=$\sqrt{yw}$ schreit nach einem Existenzbeweis.

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Genauso wie ich es formuliert habe. Ich werde mich später (heute abend später) nochmal an die Aufgabe dran setzen werden

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Schreiende soll man schreien lassen. Sie hören von selbst irgendwann wieder auf,

während hj2166 weiter schreit, denn leise und klar formulieren will oder kann er nicht.

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z element Reelle Zahlen

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x2=x² oder x2=x₂ oder x2=x·2?????

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x² + yw = z² + xw //Tut mir leid.....

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Gemeint war

Titel: Beweisen Sie: ∀w ∈ N ∃x ∈ N ∀y ∈ N ∃z ∈ R : x noch 2 + yw = z hoch 2 + xw

Stichworte: körper,mengen,aussagen

Aufgabe:

Beweisen Sie:
∀w ∈ N ∃x ∈ N ∀y ∈ N ∃z ∈ R : x²+ yw = z² + xw:

Problem/Ansatz:

…

Answer 1

Hallo

vielleicht nach z auflösen und zeigen, dass es ein x gibt, so dass z existiert?

lul

Comments

x² + yw = z² + xw

Eins nach dem anderen. Jetzt hab ich erstmal nach z aufgelöst. Was muss ich als nächstes rechnen?

Text erkannt:

$\forall w \in N \exists x ; \forall y \in N \in R$
$\underset{R}{\forall} Y \in N \exists z \mathbb{R} / N=0$
Tin Aue w giots $\operatorname{cin} x \rightarrow \mathrm{w} x$
Fin alle $y$ gies sin $z \rightarrow y z$
$x^{2}+y w=z^{2}+x w \mid-x$
$x^{2}+y w-x w=z^{2}$
$\sqrt{x^{2}+y w-x w}=2$
$1 \sqrt{1}$

Answer 2

Es soll $z^2=x^2+yw-xw$ für eine reelle Zahl $z$ sein,

d.h. wir suchen ein $x\in N$ mit $x^2+(y-x)w\geq 0$ für alle nat.Zahlen

$w$ und $y$.

Je nachdem, ob bei euch $0\in N$ ist oder nicht, kann man

ein solches $x$ angeben:

1. Fall: $0\in N$: wähle $x=0$, dann ist $y-x\geq 0$ für alle $y\in N$,

also $x^2+(y-x)w\geq 0$ für alle nat. Zahlen $y,w$.

2. Fall: $0\notin N$: wähle $x=1$, dann ist ...

Man kann die beiden Fälle auch zusammenfassen: wähle $x=\min(N)$ ...

Mathhilf hat auch eine schöne Lösung präsentiert.

Comments

Text erkannt:

Nr. 3
2. tuna Nieses.
$w \leqslant x$
pucy esen esiniat in $z \in \mathbb{R}$
$y \leftarrow<2$
Aele YN
$N$
$x^{2}+y w=z^{2}+x w \mid-x w$
$y^{2}+y w-+w=z^{2}$
$\sqrt{t^{2}+y w-t w}=z$

Jemand hat gesagt ich soll nach z auflösen. Wie soll ich jetzt genau weiter machen?

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Du musst nur zeigen, dass man diese Wurzel auch im Reellen

existiert, d.h. dass der Radikand nicht negativ ist.

Dafür haben Mathhilf und ich Argumente gebracht.