Beweisen Sie: ∀w ∈N ∃x ∈N ∀y ∈N ∃z ∈R : x2 + yw = z2 + xw

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie: ∀w ∈N ∃x ∈N ∀y ∈N ∃z ∈R : x2 + yw = z2 + xw

Gemeint war

Titel: Beweisen Sie: ∀w ∈ N ∃x ∈ N ∀y ∈ N ∃z ∈ R : x noch 2 + yw = z hoch 2 + xw

Stichworte: körper,mengen,aussagen

Aufgabe:

Beweisen Sie:
∀w ∈ N ∃x ∈ N ∀y ∈ N ∃z ∈ R : x^2+ yw = z^2 + xw:

Problem/Ansatz:

…

Comments

Ist vielleicht ∀w ∈N ∃x ∈N | ∀y ∈N ∃z ∈N : x² + yw = z² + xw gemeint?

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Roland hat nach z in N gefragt, der Fragesteller nach z in R. Vielleicht kann der Fragesteller mal etwas dazu sagen.

Falls es z in R ist, schlage ich x=w und z=\(\sqrt{yw}\) vor.

Gruß Mathhilf

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z=\(\sqrt{yw}\) schreit nach einem Existenzbeweis.

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Genauso wie ich es formuliert habe. Ich werde mich später (heute abend später) nochmal an die Aufgabe dran setzen werden

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Schreiende soll man schreien lassen. Sie hören von selbst irgendwann wieder auf,

während hj2166 weiter schreit, denn leise und klar formulieren will oder kann er nicht.

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z element Reelle Zahlen

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x2=x² oder x2=x₂ oder x2=x·2?????

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x^2 + yw = z^2 + xw //Tut mir leid.....

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Gemeint war

Titel: Beweisen Sie: ∀w ∈ N ∃x ∈ N ∀y ∈ N ∃z ∈ R : x noch 2 + yw = z hoch 2 + xw

Stichworte: körper,mengen,aussagen

Aufgabe:

Beweisen Sie:
∀w ∈ N ∃x ∈ N ∀y ∈ N ∃z ∈ R : x^2+ yw = z^2 + xw:

Problem/Ansatz:

…

Answer 1

Hallo

vielleicht nach z auflösen und zeigen, dass es ein x gibt, so dass z existiert?

lul

Comments

x^2 + yw = z^2 + xw

Eins nach dem anderen. Jetzt hab ich erstmal nach z aufgelöst. Was muss ich als nächstes rechnen?

Text erkannt:

\( \forall w \in N \exists x ; \forall y \in N \in R \)
\( \underset{R}{\forall} Y \in N \exists z \mathbb{R} / N=0 \)
Tin Aue w giots \( \operatorname{cin} x \rightarrow \mathrm{w} x \)
Fin alle \( y \) gies sin \( z \rightarrow y z \)
\( x^{2}+y w=z^{2}+x w \mid-x \)
\( x^{2}+y w-x w=z^{2} \)
\( \sqrt{x^{2}+y w-x w}=2 \)
\( 1 \sqrt{1} \)

Answer 2

Es soll \(z^2=x^2+yw-xw\) für eine reelle Zahl \(z\) sein,

d.h. wir suchen ein \(x\in N\) mit \(x^2+(y-x)w\geq 0\) für alle nat.Zahlen

\(w\) und \(y\).

Je nachdem, ob bei euch \(0\in N\) ist oder nicht, kann man

ein solches \(x\) angeben:

1. Fall: \(0\in N\): wähle \(x=0\), dann ist \(y-x\geq 0\) für alle \(y\in N\),

also \(x^2+(y-x)w\geq 0\) für alle nat. Zahlen \(y,w\).

2. Fall: \(0\notin N\): wähle \(x=1\), dann ist ...

Man kann die beiden Fälle auch zusammenfassen: wähle \(x=\min(N)\) ...

Mathhilf hat auch eine schöne Lösung präsentiert.

Comments

Text erkannt:

Nr. 3
2. tuna Nieses.
\( w \leqslant x \)
pucy esen esiniat in \( z \in \mathbb{R} \)
\( y \leftarrow<2 \)
Aele YN
\( N \)
\( x^{2}+y w=z^{2}+x w \mid-x w \)
\( y^{2}+y w-+w=z^{2} \)
\( \sqrt{t^{2}+y w-t w}=z \)

Jemand hat gesagt ich soll nach z auflösen. Wie soll ich jetzt genau weiter machen?

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Du musst nur zeigen, dass man diese Wurzel auch im Reellen

existiert, d.h. dass der Radikand nicht negativ ist.

Dafür haben Mathhilf und ich Argumente gebracht.