Vereinigung von Potenzmengen?

Question

Wenn A = {1,2] und B = {2,3} ist und man die Vereinigung beider Potenzmengen P(A U B) bestimmen muss, wäre das Ergebnis dann 2^4 Potenzmengen, also 16 Stück?

Comments

Hallo,

was meinst Du eigentlich:

Die Potenzmenge der Vereinigung \(P(A \cup B)\)?

Die Vereinigung der Potenzmengen \(P(A) \cup P(B)\)?

(Ähnlich auch bei Deiner anderen Frage.)

Gruß Mathhilf

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\(P(A \cup B)\) meine ich.

Gruß

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Hier geht etwas durcheinander. Du schreibst mit Worten über die "Vereinigung beider Potenzmengen", schreibst aber mit Formeln über die "Potenzmenge der Vereinigung beider Mengen":$$P(A\cup B)=P(\{1,2,3\})=\{\emptyset,\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}\}$$Es sind also \(8\) Elemente in \(P(A\cup B)\).

Comments

Ok, also hatte ich doch Recht danke.

Answer 2

Doppelt vorkommende Elemente dürfen nur einmal auftreten.

Die leere Menge und die Menge {2} kommen in beiden Potenzmengen vor.

|P(A)| =|P(B)| = 2^2= 4

-> 2^2+2^2-2 = 6 = Anzahl der Elemente der Vereinigungsmenge.

Comments

Nein, ich habe 8 Elemente:

(leere Menge, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {2,3}, {1,3}, {1,2,3})