Schnittpunkt berechnen von Geraden in der Ebene

Question

Aufgabe:

Ich muss den Schnittpunkt berechnen

G: (1|2) + r (3|1) = H: (4|1) + s (1|1)

Problem/Ansatz:

Ich weiß das ich das Gleichungssystem benötige, jedoch habe ich da Schwierigkeiten

Wäre lieb wenn ich einen Lösungsvorschlag bekommen würde

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weiß das ich das Gleichungssystem benötige, jedoch habe ich da Schwierigkeiten

Wobei konkret? Bei Aufstellen oder beim Lösen?

Answer 1

Die beiden Geraden gleichsetzen

So umformen, dass du die Vektoren mit Variable auf einer Seite hast und die ohne auf der anderen

Zwei Gleichungen aufstellen

Nach einer Variable umstellen

Einsetzungsverfahren

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Die Schritte kenne ich aber ich habe bei der Berechnung Schwierigkeiten bzw. habe ich es bisher immer falsch gehabt

Aber viele danke

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Bei welchem Schritt hast du Probleme?

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Also ich hätte jetzt erstmal so begonnen:

I: 1 + 3r = 4 + s

II: 2 + r = 1 + s

Und dann komm ich immer nicht weiter

Ab hier bin ich mir unsicher:

Muss ich dann I - II rechnen oder wie mache ich das ?

1 + 2r = 3 | -1

-> 2r = 2 | :2

-> r = 1 und dann in G einsetzten

-> (1|2) + 1 * (3|1)

-> = S (4 | 3 )

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Der SP müsste bei \( \begin{pmatrix} 7\\4\\ \end{pmatrix} \) liegen

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Hmm, was wäre an meiner Rechnung falsch ?

Oder könntest du mir deinen Rechenweg zeigen ?

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Du rechnest I - II:

-1+2r=3

<=> 2r = 4

<=> r = 2

Und dann in eine der beiden Gleichungen einsetzen um dein s zu bekommen.

Dann in eine Gerade einsetzen für SP

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Muss ich s auch berechnen oder reicht r aus ?

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r reicht aus aber wenn du komplexere Gleichungssysteme hast, musst du überprüfen ob die Lösung auch für alle anderen Gleichungen gilt.

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Super, danke dir, hast mir sehr geholfen.

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Immer wieder gerne :D