Kurvenuntersuchung einer Wurzelfunktion

Question

Aufgabe:

f(x) = x*wurzel aus x+6

1. Wie lautet die maximale Difinitionsmenge von f

2. Wo liegen die Nullstellen

3. Berechnen Sie die Lage des Extremums von f

Problem/Ansatz:

Kann jemand bitte mir helfen ?

Answer 1

hallo

 1. für welche Werte in der Wurzel hat sie reelle Ergebnisse, daraus das Definitionsbereich

2. ein Produkt ist 0 wenn einer der Faktoren 0 ist, daraus die 2 Nullstellen

3.f' bilden, dabei √(x+6)=(x+6)^1/2 verwenden.

4. immer dazusagen was man grade noch kann, was man versucht hat, was genau man wissen will.

Gruß lul

Answer 2

f (x) = x * √ ( x+6 )

1. Wie lautet die maximale Difinitionsmenge von f

x + 6 muß ≥ 0 sein
x ≥ - 6

2. Wo liegen die Nullstellen
Den Satz vom Nullprodukt anwenden
f (x) = x * √ ( x+6 )
x * √ ( x+6 ) = 0
x = 0
und
x + 6 = 0
x = - 6

3. Berechnen Sie die Lage des Extremums von f (x) = x*wurzel aus x+6

1.Ableitung Produktregel
u = x
u´= 1
v = √ ( x+6 ) = ( x+6 ) ^(1/2)
v ´= 1/2 * ( x+6 ) ^(1/2-1)
v ´= 1/2 * ( x+6 ) ^(-1/2)
u´ * v + u * v´

1 * ( x+6 ) ^(1/2) + x * 1/2 * ( x+6 ) ^(-1/2)
Ableitung = 0
1 * ( x+6 ) ^(1/2) + x * 1/2 * ( x+6 ) ^(-1/2) = 0
x = -4
MIt f(-4) den y-Wert ausrechnen
( -4 | - 5.66 )