0 Daumen
784 Aufrufe

ich muss ein Linienintegral berechnen und zwar von P1(-3/-3) nach P2(-3/1).

Das Kraftfeld ist konservativ.


Über eine Ansatz wäre ich dankbar!

Avatar von

Wie lautet denn das Kraftfeld?

Entschuldigung, das muss ich natürlich dazu sagen!


F = (-ky, -kx)

1 Antwort

0 Daumen

Aloha :)

Hier ist das Integral besonders einfach, weil sich xx auf dem Weg von P1(33)P_1(-3|3) nach P2(31)P_2(-3|1) gar nicht ändert.

E= ⁣ ⁣ ⁣(33)(31) ⁣ ⁣ ⁣Fdr=k ⁣ ⁣ ⁣(33)(31) ⁣ ⁣ ⁣(yx)(dxdy)=k ⁣ ⁣ ⁣(33)(31) ⁣ ⁣ ⁣(ydx+xdy)=k ⁣ ⁣ ⁣(33)(31) ⁣ ⁣ ⁣ydxk ⁣ ⁣ ⁣(33)(31) ⁣ ⁣ ⁣xdyE=\!\!\!\int\limits_{(-3|3)}^{(-3|1)}\!\!\!\vec F\,d\vec r=-k\!\!\!\int\limits_{(-3|3)}^{(-3|1)}\!\!\!\binom{y}{x}\,\binom{dx}{dy}=-k\!\!\!\int\limits_{(-3|3)}^{(-3|1)}\!\!\!(y\,dx+x\,dy)=-k\!\!\!\int\limits_{(-3|3)}^{(-3|1)}\!\!\!y\,dx-k\!\!\!\int\limits_{(-3|3)}^{(-3|1)}\!\!\!x\,dyDas erste Integral ist =0=0, weil dx=0dx=0 ist, im zweiten Integral ist x=3x=-3 konstant:E=k31(3)dy=3k[y]31=3k(13)=6k\phantom{E}=-k\int\limits_3^1(-3)dy=3k\left[y\right]_3^1=3k(1-3)=-6k

Avatar von 152 k 🚀

Vielen Dank schon einmal!


Änderung: !

Wie rechne ich/welche Schreibweise verwende ich, wenn der weg über zwei geraden geht, die beide achsenparallel sind?

Addiere ich am Ende einfach?

Ja, du kannst den Weg in zwei Teile aufspalten:(33)(23)(21)\binom{-3}{3}\to\binom{-2}{3}\to\binom{-2}{1}Das wäre dann:

E= ⁣ ⁣ ⁣(33)(31) ⁣ ⁣ ⁣Fdr=k ⁣ ⁣ ⁣(33)(23) ⁣ ⁣ ⁣(yx)(dxdy)k ⁣ ⁣ ⁣(23)(21) ⁣ ⁣ ⁣(yx)(dxdy)E=\!\!\!\int\limits_{(-3|3)}^{(-3|1)}\!\!\!\vec F\,d\vec r=-k\!\!\!\int\limits_{(-3|3)}^{(-2|3)}\!\!\!\binom{y}{x}\,\binom{dx}{dy}-k\!\!\!\int\limits_{(-2|3)}^{(-2|1)}\!\!\!\binom{y}{x}\,\binom{dx}{dy}Im ersten Integral ist y=3y=3 und dy=0dy=0. Im zweiten Integral ist x=2x=-2 und dx=0dx=0:E=k323dxk31(2)dy=3k[x]32+2k[y]31\phantom{E}=-k\int\limits_{-3}^{-2}3\,dx-k\int\limits_3^1(-2)dy=-3k[x]_{-3}^{-2}+2k[y]_{3}^1E=3k(2+3)+2k(13)=3k4k=7k\phantom{E}=-3k(-2+3)+2k(1-3)=-3k-4k=-7k

Ich danke dir! :)

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

0 Daumen
1 Antwort
+1 Daumen
1 Antwort
0 Daumen
1 Antwort