Beweis mit vollständiger Induktion

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie durch vollständige Induktion

Für alle n ∈ N gilt: ∑ⁿ_i=1 1/i(i+1) = n/n+1 .

Problem/Ansatz:

Isr es möglich, dass Sie mir zeigen, wie man beweisen kann. Ich bitte Sie um Ihre HILFE!!

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Answer 1

Induktionsschritt: Addiere in der zu beweisenden Formel auf beiden Seiten \( \frac{1}{(n+1)(n+2)} \) dann steht links \( \sum\limits_{i=1}^{n+1}{i(i+1)} \) und rechts \( \frac{1}{(n+1)(n+2)} \)+\( \frac{n}{n+2} \)=\( \frac{n^2+2n+1}{(n+1)(n+2)} \).

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Vielen vielen Dank.