Wie leitet man diesen Bruch ab?

Question

Aufgabe:

\( y=\dfrac{1}{\sqrt[3]{2 x^{4}}}-\dfrac{1}{\sqrt[4]{2 x^{3}}} \)

Problem/Ansatz:

Wie leitet man diesen Bruch ab?

Answer 1

f(x) = 1/(2·x^4)^(1/3) - 1/(2·x^3)^(1/4)

f(x) = 2^(-1/3)·x^(-4/3) - 2^(-1/4)·x^(-3/4)

f'(x) = - 4/3·2^(-1/3)·x^(-7/3) + 3/4·2^(-1/4)·x^(-7/4)

f'(x) = - 2/3·2^(2/3)·x^(-7/3) + 3/8·2^(3/4)·x^(-7/4)

f'(x) = 3/8·2^(3/4)·x^(-7/4) - 2/3·2^(2/3)·x^(-7/3)

Answer 2

Du kannst das so umformen:

\(y=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\cdot x^{-4/3}-\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\cdot x^{-3/4}\).

Nun dürfte das Ableiten kein Problem mehr sein.

Answer 3

wurzelfrei und bruchfrei schreiben :

= (2x^4)^(-1/3) - (2x^3)^(-1/4)  = 2^(-1/3)*x^(-4/3) - 2^(-1/4)*x^(-3/4)

Potenzregel !