surjektiv und injektiv Beweis

Question

Seien M, N und P nichtleere Mengen und f : M → N und g : N → P Funktionen.
Beweisen Sie:
(a) Falls f ; g injektiv ist, dann ist f injektiv.
(b) Falls f ; g surjektiv ist, dann ist g surjektiv.

Wie kann ich das beweisen?

Für a) weiß ich es nicht und für b) hätte ich einen Ansatz:

b)Wenn f;g surjektiv ist, gibt es zu jedem m∈M ein Element p∈P mit m=(f;g)(p)=f(g(p)), d.h. g)p)∈N ist ein Urbild von m.

Comments

Was bedeutet f;g. Soll es die Verknüpfung der beiden Abbildubgen sein? Dann passt es nicht zu Deinen Voraussetzungen. Auch in Deinem Ansatz: Wenn p aus P ist, dann ist g(p) nicht definiert.

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◦ ja eine Komposition f◦g

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Gute aber \(f \circ g\) ist nach Deinen Voraussetzungen nicht definiert.

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Ja, das wundert mich ja auch. Ich habe aber nur die Aufgabenstellung bekommen. Theoretisch könnte ich es ja nur für g◦f beweisen.

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Das sehe ich genauso. Kannst Du es denn in dieser Version beweisen?

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Ja schon, nur entspricht ja leider nicht der Aufgabe :o

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Wenn die Aufgabe falsch gestellt ist, kann man nichts machen. Gibt's keinen E-Mail-Kontakt, wo Du die Aufgabenstellung beanstanden kannst?

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nur entspricht ja leider nicht der Aufgabe

Doch.

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aber f◦g entspricht ja nicht  g◦f

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Wirf eventuell mal einen Blick in Dein Vorlesungsskript. Es gibt Leute, die Kompositionen anders notieren, also

$$f(g(x))=g \circ f(x)$$

Musst Du mal checken.

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Ob uns hj2166 wohl noch erleuchten wird?