Bestimmen Sie die fehlende Koordinate.

Question

Aufgabe:

11 Der Winkel zwischen den Vektoren \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) ist \( \alpha \). Bestimmen Sie die fehlende Koordinate.
a) \( \vec{a}=\left(\begin{array}{l}5 \\ a \\ 2\end{array}\right), \vec{b}=\left(\begin{array}{r}-1 \\ 3 \\ 1\end{array}\right), \alpha=90^{\circ} \)
b) \( \vec{a}=\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right), \vec{b}=\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ b\end{array}\right), \alpha=45^{\circ} \)
c) \( \overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 0 \\ 0\end{array}\right), \overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 3 \\ \mathrm{c}\end{array}\right), \alpha=60^{\circ} \)
Vertiefen und Anwenden

Problem/Ansatz:

Also mich verwirren die Variablen total!

Bei 11a) habe ich 90 Grad = (5, a , 2) × (-1,3,1) ÷ ( 5² + a² + 2) × ( (-1)² + 3² + 1²)

Aber ich weiß einfach nicht wie man damit rechnen soll? Besonders 5²+ a² kann man ja nicht zusammenfassen.

Comments

Vermutlich kennst du die Werte von cos 90°, cos 45° und cos 60° nicht?

Answer 1

cos(90 Grad) = (5, a , 2) × (-1,3,1) ÷ ( 5² + a² + 2) × ( (-1)² + 3² + 1²)

weil cos(90°)=0 ist also

0 = (5, a , 2) × (-1,3,1) ÷ ( 5² + a² + 2) × ( (-1)² + 3² + 1²)   mal Nenner

0 = (5, a , 2) × (-1,3,1) 

0 = -5 +3a + 2

3 = 3a

1 = a

und  cos(45°)=0,5*√2  und cos(60°)=0,5 findest du in jeder Formelsammlung.