zeigen sie: Für alle a ∈ R und alle n ∈ N0 gilt die Gleichheit:

Question

Aufgabe:zeigen sie: Für alle a ∈ R und alle n ∈ N0 gilt die Gleichheit |aⁿ|= |a|ⁿ

Answer 1

|aⁿ|= |a|ⁿ

Unterscheide auch hier die Fälle a≥0 und a<0 .

1. Fall a≥0 ==>  |a|=a und weil auch a^n ≥ 0

gilt auch |a^n| = a^n . Also

|a^n| = a^n = |a|^n .

2. Fall a<0. also |a| = -a .

 1. Unterfall n gerade.

 ==>  a^n > 0 also |a^n| = a^n = (-a)^n [wegen n gerade]

                                               = |a|^n .

2. Unterfall n ungerade

 ==>   a^n < 0 also |a^n| = - a^n = (-a)^n [wegen n ungerade]
                                              = |a|^n .