Potenz- und Wurzelfunktionen

Question

Hallo, ich schreibe demnächst eine Matheklausur und brauche dringend Hilfe. Kann mir jemand diese angehängte Aufgabe ausrechnen und genau erklären. Das wäre mega lieb, danke!

Aufgabe 1:
Gegeben sind die Funktionen \( f_{1}(x)=\frac{1}{x} ; f_{2}(x)=\frac{1}{x^{2}} ; f_{3}(x)=\sqrt{x} ; f_{4}(x)=\sqrt[3]{x^{4}} \) und \( f_{5}(x)=x^{\frac{3}{2}} \).
(a) Skizziere die Funktionen in ein geeignetes Koordinatensystem und notiere, was dir auffäll.
(b) Gib den Term der Funktion in der Form \( f(x)=x^{n}, n \in \mathbb{R} \) an. Verwende dazu die Potenzregeln.
(c) Gib -sofern vorhanden- Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen an.
(d) Bestimme die Definitionsmenge.
(e) Bestimme die jeweilige Ableitungsfunktion.

Comments

Willkommen in der Mathelounge,

möchtest du alle 5 Aufgaben mit ihren 5 Unteraufgaben vorgerechnet bekommen oder hast du konkrete Fragen?

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Hi,

mir wär es am liebsten, wenn ich die Aufgaben vollständig vorgerechnet bekomme mit einer Erklärung.

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Im Hinblick auf deine bevorstehende Klausur hättest du sicher mehr davon, wenn du darlegst, welche Probleme du bei den einzelnen Aufgaben hast, denn es könnte sein, dass es ein wenig dauert, bis jemand die Zeit findet, dir 25 Aufgaben vorzurechnen.

Ich würde dir daher empfehlen, sie einzeln einzustellen.

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Die fünf Aufgaben, die auf der ersten Funktionsgleichung beruhen, würden ebenfalls ausreichen und mir helfen. Mein Problem ist einfach, dass ich nicht weiß, wie ich die einzelnen Fragen rechnerisch darstellen soll. Ich verstehe davon gar nichts. :/

Answer 1

\(f(x)=\frac{1}{x}\)

a) Verwende einen Funktionsplotter, um den Graphen zu skizzieren, oder deinen TR:

b) Potenzregel \(\frac{1}{x^m}=x^{-m}\), also \(f(x)=x^{-1}\)

c) Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen:

Die Funktion schneidet weder die x- noch die y-Achse.

Schnittpunkt y-Achse: Du kannst für x nicht Null einsetzen, weil der Nenner eines Bruches nie Null werden darf.

Schnittpunkt x-Achse: Setze die Funktion = 0 und löse nach x auf:

\(\frac{1}x{}=0\\1=0\) Widerspruch, daher auch hier kein Schnittpunkt.

d) Alle reellen Zahlen außer der Null

e) \(f(x)=x^{-1}\\f'(x)=-1\cdot x^{-1-1}=-x^{-2}\;\text{oder}\;-\frac{1}{x^2}\)

Melde dich, falls du dazu noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

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Danke!! Sehr lieb von Ihnen!!!