Parameter bei Funktionsschar bestimmen, so dass Funktion eine doppelte Nullstelle hat

Question

Aufgabe:

Parameter a bei Funktionsschar bestimmen, sodass die Funktion eine doppelte Nullstelle Besitzt.

Problem/Ansatz:

Die Funktionsschar lautet:

fa(x) = e^(2x) -ae^(x) +1

Wie muss ich Verfahren?

Habe probiert, die Funktion erst einmal gleich null zu setzen (mittels Substitution und PQ-Formel), doch alleine dort erhalte ich schon einen negativen Betrag in der Wurzel, wodurch ich nicht weiter rechnen kann.

Grüße

Answer 1

Ich bekomme in der Wurzel a^2 - 4 .

Also hast du für a=2 eine 0 unter der Wurzel,

also gibt es dann zwei gleiche Nullstellen,

bzw. eine doppelt.

Comments

Danke, hatte die Mathematische Idee erst nicht Durchblickt, dass man ja folglich einen Wert für a sucht der bewirkt, dass +- die Wurzel aus 0 und somit +- 0 zum (-p/2) der PQ-Formel addiert werden und somit (/p/2) dann eine doppelte Nullstelle ist, bzw. in dem Fall die Rücksubstitution davon.

Ist mir nun klargeworden

Grüße

Answer 2

f(x) = e^(2x) -ae^(x) +1

f´(x)=2*e^(2x)-a*e^(x)

2*e^(2x)-a*e^(x)=0

e^x*(2*e^(x)-a)=0    e^x≠0

2*e^(x)-a=0

e^(x)=0,5a

x=ln(0,5a)    mit a>0

f(ln(0,5a)) = e^(2*ln(0,5a)) -a*e^(ln(0,5a)) +1

f(ln(0,5a)) = e^(ln(0,25a^2)) -a*e^(ln(0,5a)) +1

e^(ln(0,25a^2)) -a*e^(ln(0,5a)) +1=0

0,25a^2-0,5a^2+1=0

a₁=2

a₂=-2  Kommt nicht in Betracht, weil  a>0 sein muss.