Matrizenmultiplikation wie rechnen

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Führen Sie die folgenden Matrizenmultiplikationen aus.
(a) \( \left(\begin{array}{ll}1 & -1 \\ 2 & -2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}3 \\ -1\end{array}\right) \)
(b) \( \left(\begin{array}{ccc}-2 & 1 & 3 \\ 1 & -2 & 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1 & -2 \\ -2 & 3 \\ -1 & 1\end{array}\right) \)
(c) \( \left(\begin{array}{cccc}-2 & 4 & -1 & 1 \\ 2 & 2 & -2 & -1 \\ 1 & 3 & -3 & 1 \\ 2 & -3 & -1 & 4\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}1 & 2 & -1 & 3 \\ -1 & 2 & 2 & 2 \\ -3 & 2 & 2 & 1 \\ -4 & -1 & 3 & -2\end{array}\right) \)
(d) \( \left(\begin{array}{lll}1 & -1 & 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & 3\end{array}\right) \)
(e) \( \left(\begin{array}{llll}3 & -2 & -2 & 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 1 \\ 2\end{array}\right) \)
(f) \( \left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 1 \\ 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{llll}3 & -2 & -2 & 1\end{array}\right) \)
(g) \( \left(\begin{array}{cccc}\frac{1}{3} & -2 & \frac{1}{2} & 1 \\ -\frac{1}{3} & -1 & -\frac{1}{4} & 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}3 & 6 & -9 \\ 2 & -1 & 1 \\ -4 & 8 & -8 \\ -2 & 3 & -1\end{array}\right) \)
(h) \( \left(\frac{1}{2}\right)\left(\begin{array}{llll}4 & -2 & 8 & 6\end{array}\right) \)

Kann mir einer dabei helfen ?

Answer 1

Schreib doch mal die Matrizenmultiplikationsregeln hin. Wenn Du die nicht kennst, mach dich schlau in der Literatur.

Comments

„Um zwei Matrizen miteinander multiplizieren zu können, muss die Spaltenzahl der ersten Matrix mit der Zeilenzahl der zweiten Matrix übereinstimmen. Das Ergebnis einer Matrizenmultiplikation wird dann Matrizenprodukt, Matrixprodukt oder Produktmatrix genannt“

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Aber die Anwendung ist mir ein Rätsel wäre hilfreich wenn man eine Aufgabe vor machen könnte und ich würde es dann versuchen :/

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So weit so gut, aber wenn man das Matrizen Produkt konkret berechnen will, muss man die Zeilen der einen Matrix mit den Spalten der anderen Matrix multiplizieren.

In Formeln bedeutet das

$$ c_{ij} = \sum_{k=1}^n a_{ik} b_{kj} $$ Also die i-te Zeile mit der j-ten Spalte.

Für (a) folgt deshalb

$$ \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \end{pmatrix} =   \begin{pmatrix} 1 \cdot 3 + (-1) \cdot (-1) \\ 2 \cdot 3 + (-2) \cdot (-1)  \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 8 \end{pmatrix} $$

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Also bei der b) dann =-2x1+1x(-2)+3x(-1)/1x1+(-2)x(-2)+1x(-1) ≡-2x(-2)+1x3+3x1/1x(-2)+(-2)x3+1x1) = ( -7 10 / 4 - 7 )

Richtig so ?

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Das ist ok so...........................

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Kann man diese noch irgendwie zusammen fassen ? Oder muss ich es so detailliert auf schreiben weil bei den anderen Aufgabe sind mehrere Zeilen

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Im Prinzip muss Du nur das Ergebnis hinschreiben und vielleicht einmal die von mir genannte Formel. Für jede Aufgabe kannst Du ja dann noch defnieren in welchem Bereich \( i\) und \( j \) variieren und noch hinschreiben, welchen Wert \( n \) annimmt. Dann hast Du alles beisammen.

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Dankeee sehr hilfreich alles