Berechne den angegebenen Winkel

Question

Aufgabe:

Berechne Sinus, Kosinus und Tangens und den angeben Winkel

a) Dreieck: a = 10,2 cm; b = 7,4 cm; c = 12,6 cm

Zwischen a und c Winkel 36° eingezeichnet

b) Dreieck: a = 6 cm; b = 8 cm; c = 10 cm

Zwischen a und c Winkel 53° eingezeichnet

c) Dreieck: a = 11,2 cm; b = 6,6 cm; c= x (unbekannt)

Zwischen a und c Winkel 30,5° eingezeichnet

Answer 1

Dreieck: a = 10,2 cm; b = 7,4 cm; c = 12,6 cm

Zwischen a und c Winkel 36° eingezeichnet, dann ist das wohl ß.

Verwende den Kosinussatz in der Form

        b^2 = a^2 + c^2 - 2bc*cos(ß).

Setze alle Zahlen ein und bestimme cos(ß).

Mit sin^2(ß) + cos^2(ß) = 1  kannst du dann sin(ß) bestimmen

und mit tan(ß) = sin(ß) / cos(ß) den tan.

Answer 2

a = 10,2 cm; b = 7,4 cm; c = 12,6 cm

Das Dreieck ist ungefähr rechtwinklig wegen 10,2² + 7,4² ≈ 12,6².

Damit ist

        \(\begin{aligned}\sin \alpha &\approx \frac{\text{Gegenkathete von } \alpha}{\text{Hypotenuse}}\\\cos \alpha &\approx \frac{\text{Ankathete von } \alpha}{\text{Hypotenuse}}\\\tan \alpha &\approx \frac{\text{Gegenkathete von } \alpha}{\text{Ankathete von } \alpha}\end{aligned}\)

und entsprechend für \(\beta\).

a = 6 cm; b = 8 cm; c = 10 cm

Siehe a).

a = 11,2 cm; b = 6,6 cm; c= x (unbekannt)

Zwischen a und c Winkel 30,5° eingezeichnet

Das Dreieck ist nicht eindeutig bestimmt.

Answer 3

c)  a = 11,2 cm; b = 6,6 cm; c= x (unbekannt)   α= 30,5°

Gerade durch A(0|0) mit tan(35,5°):

f(x)=tan(35,5°)*x

Kreis um A(0|0) mit r=6,6

x^2+y^2=43,56

x^2+[tan(35,5°)*x]^2=43,56

x=5,69   (2. Lösung nicht nötig)

f(5,69 )=tan(35,5°)*5,69

C(5,69|3,35)

Kreis um C(5,69|3,35) mit r=11,2  schneidet x-Achse in B(16,37|0)

Somit ist c=16,37cm lang.

Nun lassen sich auch β  und γ bestimmen, ebenso Sinus, Kosinus und Tangens der Winkel.