Ungleichung auflösen nach alpha

Question

Aufgabe:

Frage zur Berechnung von alpha

Problem/Ansatz:

Ich habe eine kleine Rechnung, bei der ich nicht auf die Lösung komme.

Es muss nach alpha aufgelöst werden. (1-α)(0,5+β) > 0,5.

Bei mir kommt α > β/0,5+β raus, was allerdings nicht stimmt. was habe ich falsch gerechnet?

Comments

Gleichung auflösen nach alpha

Das ist keine Gleichung, sondern eine Ungleichung.

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Ja wie auch immer das versteht man doch so wie ich es meine.

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habs geändert weil es ja so sehr stört

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Ich habe weder behauptet dass man es nicht verstünde, noch dass es störe. Ich habe Dich nur darauf aufmerksam gemacht, dass das was Du als Gleichung bezeichnet hast, keine Gleichung ist.

Answer 1

(1 - α)·(0.5 + β) > 0.5

1 - α > 0.5/(0.5 + β)

1 > α + 0.5/(0.5 + β)

1 - 0.5/(0.5 + β) > α

α < β/(β + 0.5)

Comments

Ist die angegebene Lösung also falsch?

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Ist die angegebene Lösung also falsch?

Nur das Größerzeichen müsste in ein Kleinerzeichen gewandelt werden.

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Achso, weil laut Musterlösung α< 2β/(1+2β) raus kommen sollte. Ist das also falsch?

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Nein Evtl. kennst du aus der Mittelstufe das man Brüche erweitern und kürzen kann ohne das sich deren Wert ändert.

β/(β + 0.5) = 2β/(2β + 1)

letzteres ist üblicher, weil Dezimalzahlen ja auch Dezimalbrüche sind und die werden in Brüchen möglichst nicht geschrieben. Verkehrt wäre es aber nicht.

Du solltest lernen, Terme anders umzuschreiben, um auch mit anderen Lösungen klarzukommen. Wenn du z.B. mal eine Lösung von Photomath machen lässt und mit deiner eigenen vergleichen möchtest.

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Ja, leider bin ich darin etwas schwach und muss es noch lernen. Wie wurde denn erweitert und gekürzt um dann auf 2β/(2β + 1) zu kommen?

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β/(β + 0.5) = 2β/(2β + 1)

Siehst du das der Zähler und der Nenner jeweils mit 2 multipliziert worden ist?

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Ja, aber warum wird das so gemacht ?

Answer 2

(1 - a) * (0.5 + b) > 0.5
Nach a umstellen

Unterscheidung
0.5 + b ist positiv
0.5 + b > 0
b > - 0.5
Das Relationszeichen kann bei einer Division
durch etwas Positives so bleiben.
(1 - a) > 0.5 / (0.5 + b)
-a > 0.5 / (0.5 + b)  -1 | * -1
a < 1 - 0.5 / (0.5 + b)
falls 0.5 +  b > 0

0.5 + b ist negativ
0.5 + b < 0
b < - 0.5
Das Relationszeichen wird bei einer Division
durch etwas Negatives umgedreht
(1 - a) < 0.5 / (0.5 + b)
-a < 0.5 / (0.5 + b)  -1 | * -1
a > 1 - 0.5 / (0.5 + b)
falls 0.5 +  b < 0

Frag nach bis alles klar ist