Bestimmen Sie c so, dass der Mittelwert von f mit f(x) = (x-2)^2 + c auf dem Intervall I = [0,4] null beträgt.

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie c so, dass der Mittelwert von f mit f(x) = (x-2)^2 + c auf dem Intervall I = [0,4] null beträgt.

Problem/Ansatz:

Berechnung des Mittelwertes in Abhängigkeit von c: ?

Ich weiß leider nicht was mir diese Aufgabe sagen soll.

Answer 1

Hallo :-)

Der Mittelwert einer integrierbaren Funktion \(f: [a,b]\to \mathbb{R}\) berechnet sich durch

$$ M:=\frac{1}{b-a}\cdot \int_a^b f(t)\ dt $$

Berechne also zuerst mit \(f: [0,4]\to \mathbb{R}, \ x\mapsto (x-2)^2+c\) das Integral

$$ M(c):=\frac{1}{4}\cdot \int_0^4 \Big((t-2)^2+c\Big)\ dt $$

und löse damit die Gleichung \(M(c)=0\) nach \(c\) auf.