Grenzwert der Folge bestimmen. Anwendung Binomischer Lehrsatz.

Question

Aufgabe:

Grenzwert der Folge bestimmen:

\( c_{n}=\sum \limits_{k=1}^{n}\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right) \cdot\left(\frac{2}{n}\right)^{k} \)

Problem/Ansatz:

Man soll den Grenzwert der Folge mit Hilfe des Binomischen Lehrsatz umformen. Ich verstehe jedoch nicht, wie ich den Binomischen Lehrsatz bei dieser Folge anwenden kann. Ein Rechenweg wäre hilfreich.

Answer 1

Hilft die Ergänzung von

\( c_{n}=\sum \limits_{k=1}^{n}\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right) \cdot\left(\frac{2}{n}\right)^{k} \)

zu

\( c_{n}=\sum \limits_{k=1}^{n}\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right) \cdot\left(\frac{2}{n}\right)^{k} \cdot\left(1\right)^{n-k} \)?

Comments

Ja danke,jetzt macht es Sinn.

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Denk noch dran, dass die Summation erst bei k=1 und nicht schon bei k=0 beginnt.

;-)

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Oft muss man sich doch wundern, wie die Zahlen das so machen.

Wenn man in der Summe jeden Summanden mit \( \frac{n^k}{\prod_{j=n-k+1}^{n}{j}} \) multipliziert, ändert sich das Ergebnis nicht.