Berechnen Sie den Kosinus des Winkels zwischen den Vektoren

Question

Aufgabe:

Gegeben seien die Vektoren a, b ∈ ℝ^2 mit ∥∥a∥∥2 = 2, ∥∥b∥∥2 = 1 und ∠(a, b) = π / 3 . Berechnen Sie den Kosinus des Winkels zwischen den Vektoren
a) b und a−b,
b) a+b und a−b.

Problem/Ansatz:

Ich verzweifle bei dieser Aufgabe weil ich nicht genau weiß wie ich umformen soll.

cos(α)= (< a, a-b >)/ ∥∥b∥∥2 * ∥∥a-b∥∥2

hier hört es dann auch auf. Also ich weiß, dass ich eigentlich nach <a, b> umstellen muss, aber wie mache ich das?

Danke!

Answer 1

a, b ∈ ℝ² mit ∥∥a∥∥2 = 2, ∥∥b∥∥2 = 1 und ∠(a, b) = π / 3 .

Zum Beispiel

    \(a=\begin{pmatrix}2\\0\end{pmatrix}\), \(b=\begin{pmatrix}\cos\frac{\pi}{3}\\\sin\frac{\pi}{3}\end{pmatrix}\).