Seien R AxA S AxA Relationen

Question

Abend, hoffe mir kann einer die Aufgabe lösen.

Seien R ⊆ A×A und S ⊆A×A Relationen.

i) Beweisen Sie, dass (R ∩ S)^−1 = S^−1∩R^−1.

ii) Geben Sie mindestens eine weitere (binäre) Operation ⋄ auf Relationen an, so dass (R ⋄S)^−1 = S^−1 ⋄R^−1

Answer 1

Beh.: (R ∩ S)^−1 = S^−1∩R^−1.

Sei (x,y) ∈  (R ∩ S)^−1

<==>  (y,x) ∈ R ∩ S

<==>   (y,x) ∈ R  und (y,x) ∈  S

<==>  (x,y) ∈ R^(-1)   und (x,y) ∈  S^(-1)

<==>   (x,y) ∈     S^−1 ∩ R^−1.         q.e.d.

Comments

Vielen dank.

Was könnte man als weitere binäre Operation auf Relationen angeben, sodass (R ⋄S)^−1 = S^−1 ⋄R^−1 wäre?