Ist dieser Satz klar formuliert? - Der kleinste Kreis, der das Dreieck enthält?

Question

Aufgabe:

Untersuche, ob der Umkreis der kleinste Kreis ist, der das Dreieck enthält. Beachte auch die verschiedenen Dreiecksarten. Beschreibe dein Ergebnis.

Problem/Ansatz:

sehr großer Wunsch einmal den Sachverhalt RICHTIG zu verstanden

Habe ihr diesen komplizierten Satz verstanden?( rot markiert)

ISt dieser Satz klar formuliert?-->der kleinst Kreis?

Ja, wie viel ÜBERHAUPT Kreise gibt es denn? Es sind doch NUR Inkreis oder Umkreis, odwer?

ich möchte NUR wissen ,wie ich solche Textaufgabe gut versehen kann

Hier verschieden Dreicken

ich antworte

no 4 ist der kleinste und 5 der größte. Stimmt?

Comments

Was heißt UNTERSUCHEN? Mit welchen Mitteln?

Schon wieder eine seltsame Aufgabe aus diesem dubiosen Mathebuch.

vgl:

https://de.wikipedia.org/wiki/Umkreis

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Ich finde den roten Satz vollkommen klar und verständlich.

Das Einzige, was probematisch sein könnte, ist,

was mit "enthält" gemeint ist.

Es gibt unendlich viele Kreise, die das Dreieck enthalten,

also unendlich viele Vollkreise, so dass die Menge der Punkte

in der Dreiecksfläche eine Teilmenge der Punkte des Vollkreises ist.

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Ich finde den roten Satz vollkommen klar und verständlich.

Diese Aussage hilft jemandem, für den der Satz eben nicht verständlich ist, nicht im Geringsten.

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Was heißt untersuchen?

Ich was nicht, was genau damit gemeint sein soll.

Zum Untersuchen braucht man Instrumente. Welche hier?

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Zum Untersuchen braucht man Instrumente. Welche hier?

Dynamische Geometriesoftware wie zum Beispiel GeoGebra.

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Oder das in der Schädelkalotte befindliche Instrument.

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Fragen wie diese hier von Zahri, inklusive der Kommentare und Antworten, sollte man vielleicht Schulbuchautoren zum Studium empfehlen.

Answer 1

Ja, es stimmt: No. 4 ist der kleinste und No. 5 der größte.

Aber so ist die Frage nicht gemeint. Was wohl gemeint ist:

Kann es für ein beliebiges Dreieck einen kleineren Kreis als seinen Umkreis geben, der das gesamte Dreieck enthält?

Comments

Wow-- >Zitat "Kann es für ein beliebiges Dreieck einen kleineren Kreis als seinen Umkreis geben, der das gesamte Dreieck enthält?"

GENAU ist das mein Schmerz. Wie konntest du das gut vertshen. Warum verstehe ich JEDES WOrt aber das Kern NICHT. Kannst du mir erstmal vermuten, woran das lieg? ( Dummheit) dann geht wieter.

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Zitat "Kann es für ein beliebiges Dreieck einen kleineren Kreis als seinen Umkreis geben, der das gesamte Dreieck enthält?"

Ehlich wenn ich deinen Satz lesen. Kann N UR 0% verstehe.

Ich meine -> einen kleineren Kreis , der das gesamte Dreieck enhähtl,

Meine Frage gibt es ÜBERHAUPT noch einen ANDREN Kreis AUßER Umkreis, der dieses Dreick enthählt? ICH vermute 995 gibt es nicht. dann frage warum frger ich denn nach diesen anderen Kreis? ich weiss nicht wei ich mit solche schwierige Textaufgabe umgehen soll, um gut zu verstehen. ich mache schon lang Ergotherapie und Logopödie , aber ich sehe KEINE Verbesserung

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warum denkst du gast2016 findest du dieses gut nicht?

ich finde diese gut gut , aber ja gibt es Fehler , aber die Aufgabe finde ich herausvoderung oder?

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Hier siehst du drei Kreise, in denen das Dreieck ABC vollständig liegt.

Der Umkreis ist der kleinste von ihnen.

Das ganze wäre kein Problem, wenn dein Mathebuch es nicht dazu gemacht hätte.

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Kannst du mir bitte den Titel, den Verfasser und den Verlag deines Mathebuches aufschreiben? Ich möchte mich an den Verfasser wenden.

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@Roland: Diese Frage wurde schon ein paarmal gestellt, z.B. hier und hier, aber nicht so klar beantwortet. So wie ich das verstehe, ist es ein Werk mit diversen Auflagen und Ausgaben, getrennt nach Klassenstufe und deutschem Bundesland. Anstatt Autoren scheint die Reihe "Herausgeber" zu haben. Von den meisten habe ich lediglich die Todesanzeige gefunden.

@Zahri: Nett wäre es, wenn Du die ISBN Deines Buches mitteilst, weil diese eindeutig ist. Diese Nummer steht normalerweise auf einer der ersten Seiten und besteht aus 10 oder 13 Ziffern.

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@döschwo: Um genau zu sein, suche ich die Lehrbuchreihe (Unterrichtswerk), die (das) du offenbar kennst. Kannst du mir Verlag, Titel und einige Herausgeber nennen?

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Der verlinkten Antwort von Zahri habe ich entnommen, dass wahrscheinlich "Elemente der Mathematik für Sachsen", Westermann-Verlag, Klassenstufe und Publikationsjahr unklar, Herausgeber Heinz Griesel, Werner Ladenthin, Matthias Lösche, Helmut Postel, Friedrich Suhr. Ich kenne es nicht, bin aber auch nicht aus Deutschland.

Zahri kann die ISBN von seinem Buch angeben, ich kann das nicht.

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Vielen Dank für diese Auskunft.

Answer 2

Hallo Zahri,

ich möchte NUR wissen ,wie ich solche Textaufgabe gut versehen kann

Textaufgaben sind naturgemäß die Aufgaben wo sich Schüler am schwersten tun. Da bist Du nicht alleine. Übung und Geduld und beständiges Nachfragen können da weiter helfen.

Mal ganz langsam an den Satz herangehen:

Untersuche, ...

heißt: Das ist eine Aufforderung etwas zu tun. Und zwar einen Sachverhalt näher zu betrachten, zu 'untersuchen' und Dir eben darüber Gedanken machen.

Untersuche, ob der Umkreis ...

Ok - es geht um den Umkreis. Und weiter wird hier vorweg genommen, dass es um den Umkreis eines Dreiecks geht, weil das Wort 'Dreieck' später im gleichen Satz wieder auftaucht. Der 'Umkreis' ist der eine(!) Kreis, der durch alle Eckpunkte eines Dreiecks läuft (so wie auf dem Bild in Deiner Frage)

Also sollst Du irgendwas am Umkreis eines Dreiecks untersuchen.

Untersuche, ob der Umkreis der kleinste Kreis ist, ....

Impliziert wird hier die Frage: Ist der Umkreis der kleinste Kreis? Nur, wenn etwas das kleinste sein soll, dann muss es ja mehr als einen geben! Und dann wird's auch schon mathematisch. Das bedeutet: Solange nichts eingeschränkt ist, ist ALLES erlaubt. Es sind ALLE erdenklichen Kreise gemeint. Hier eine kleine Auswahl:

Ist der Umkreis (grün) der kleinsten Kreis von allen?

Untersuche, ob der Umkreis der kleinste Kreis ist, der das Dreieck enthält.

Nein - es gibt sicher kleinere Kreise. Und hier kommt die Einschränkung: Es werden nur die Kreise angeschaut, die das Dreieck enthalten. Was bedeutet 'enthalten'? Das ist wie ein dreieckiger Keks, der in einer kreisrunden Keksdose liegt. Wenn der Keks in die Dose passt, ohne eine Ecke abzubrechen, bildet die Dose einen (von vielen) möglichen Kreis, der das Dreieck (den Keks) enthält.

Gruß Werner

Comments

Hallo,

zuerst hier ist die NO -->6 Kalsse 9783507871861

so sieht aus

Text erkannt:

EL.EMENTE DER MATHEMATIK

jetzt 7 Klasse → 9783507871878

aber ich habe die Bücher schon gekauft und jemand sagte mir: diese sind gute Bücher. Ist leider nur Fehler drin.Sie haben auch Lösunegn dabei.

Zurück zur Aufgabe
Frage Werner:
Hier ist die Aufgabe:( Bild unten)

dieser Satz: der Umkreis ,DER das keinst Dreieck enhäht.

Meien Fage : das wort → DER , hier bezieht sich auf de Umkreis , oder oder auf klienste Kreis , der ein andere Kreis als der Umkries ist?

Text erkannt:

13. Untersuche, ob der Umkreis der kleinste Kreis ist, der das Dreieck enthält. Beachte auch die verschiedenen Dreiecksarten. Beschreibe dein Ergebnis.

Also der Satz (, der das Dreiek enthält ) → Bedeutet hier NUR der Umkreis , und dieser Umkreis ist in diesem Fall der Kleinste und dieser kleinste Umkreis enthält das Dreieck, oder bedeutet ,beduetet--> der kleinste Kreis( kann auch anderer Kreis ,der nicht Umkreis ist) und diese kleinste Kreis enthält auch das Dreieck. Das möchte ZUERST GERN wissen, weil das ist das schwierigste ,was ich immer nicht gut verstehen kann.

Ich werde erstmal die Lösung vom Buch holen ( ich weiss manchmal die Lösung im Buch ist verwirrend) aber wir gucken zusammen, vielleicht hilft dir mir besser zu erklären

Hier die Lösung

Text erkannt:

13. Nur bei stumpfwinkligen Dreiecken gibt es kleinere Kreise, die das Dreieck enthalten.

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Meint das Buch so? NUR beim stumpfer Dreieck , gibt es NOCH Kreis ( wie Hier rot Kreis) ,und dieser roter Kreis ist enthält das Dreieck aber auch kleiner als den Umkreis( blau)?Meint er so?

Und wenn ich bei anderen Arten von Dreieck--> spitzer Dreieck oder rechter Dreieck ,dann KANN ICH NICHT andere Kreis ( roter Kreis wie hier beim Stumpfer Dreieck) zeichnen und dieser Kreis enthält das Dreieck und aber auch keiner als den Umkreis( balu)? Meint so das Buch? Nachdem ich deine Zeichnungen ( Werner ) gesehen habe und das Buch geguckt , so habe verstanden

Hier

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Meint das Buch so? NUR beim stumpfer Dreieck , gibt es NOCH Kreis ( wie Hier rot Kreis) ,und dieser roter Kreis ist enthält das Dreieck aber auch kleiner als den Umkreis( blau)?Meint er so?

Ja richtig - genau so ist das gemeint!

dieser Satz: der Umkreis ..., DER das kleinste Dreieck enhält.
Meine Fage : das Wort → DER , hier bezieht sich auf den Umkreis , oder oder auf kleinsten Kreis , der ein andere Kreis als der Umkreis ist?

Der Satz heißt: "Untersuche, ob der Umkreis der kleinste Kreis ist, DER das Dreieck enthält". Der Nebensatz "der das Dreieck enthält" ist ein sogenannter Relativsatz.

Das Wort 'der' am Anfang des Relativsatzes bezieht sich im Allgemeinen auf die letzte Sache, die vor dem Relativsatz steht. Und das ist hier 'der kleinste Kreis'. Also gemeint ist der kleinste Kreis, der das Dreieck enthält.

Und die Frage ist, ob dieser kleinste Kreis, der das Dreieck enthält, immer der Umkreis ist.

Answer 3

Bei 5 ist durchaus ein kleinerer Kreis möglich, wenn der grösste Winkel nicht auf der Kreislinie liegt.

Dreieck und Kreis sind wohl als Dreiecksfläche und Kreisfläche zu verstehen. Also Punktmengen.

Comments

habe nicht gut verstanden. stimmt so die Zeichnung?

Hier die Lösung

Text erkannt:

13. Nur bei stumpfwinkligen Dreiecken gibt es kleinere Kreise, die das Dreieck enthalten.

ist so gemeint?

Habe unten gezeichnet.

Meint das Buch so? NUR beim stumpfer Dreieck , gibt es NOCH Kreis ( wie Hier rot Kreis) ,und dieser roter Kreis ist enthält das Dreieck aber auch kleiner als den Umkreis( blau)?Meint er so?

Und wenn ich bei anderen Arten von Dreieck--> spitzer Dreieck oder rechter Dreieck ,dann KANN ICH NICHT andere Kreis ( roter Kreis wie hier beim Stumpfer Dreieck) zeichnen und dieser Kreis enthält das Dreieck und aber auch keiner als den Umkreis( balu)? Meint so das Buch? Nachdem ich deine Zeichnungen ( Werner ) gesehen habe und das Buch geguckt , so habe verstanden

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Der rote Kreis ist bei diesem stumpfwinkligen Dreieck immer noch zu gross. Du kannst dessen Mittelpunkt auf die längste Dreiecksseite legen und diese als Durchmesser der gesuchten Kreise nehmen.

Tipp: Lies jeweils die ganze Frage: "Untersuche, ob der Umkreis der kleinste Kreis ist, der das Dreieck enthält. Beachte auch die verschiedenen Dreiecksarten. Beschreibe dein Ergebnis."

Der erste (schwer verständliche) Satz ist zu allgemein formuliert. Eine sehr allgemeine Behauptung. Im zweiten Satz wird angedeutet, dass es vielleicht eine oder mehrere Dreiecksarten gibt, bei denen der Umkreis nicht der kleinste Kreis ist, der dieses Dreieck ganz überdeckt.

Schau also im Buch, wie die verschiedenen Dreiecke heissen. Allenfalls auch in der Wikipedia: Hier das stumpfwinklige Dreieck und in diesem Artikel gleich noch verschiedene Links zu andern Dreiecksarten: https://de.wikipedia.org/wiki/Stumpfwinkliges_Dreieck

Anscheinend ist "Untersuche" zeichnerisch oder konstruktiv gemeint, sonst wären da nicht fünf Dreiecke mit Umkreis gezeichnet. Die meisten spitzwinklig. Ist ein rechtwinkliges dabei?

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ich habe aber gelöst wie das BUCH sagt Hier unten( Lödung)

Text erkannt:

13. Nur bei stumpfwinkligen Dreiecken gibt es kleinere Kreise, die das Dreieck enthalten.

Hier ist ja anerer Kreis ( rot) und sie ist enthält das Dreiekc ( genauso wie Umkreis) und diese Kries ( rto) is kleiner als Umkreis . Also stimmt nicht diese Lösung?

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Ja so ist das richtig. Hier das Ganze mit einem grünen Dreieck:

Umkreis schwarz, kleinerer Kreis rot.

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Also stimmt ? ok

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Ja Zahri. Bei stumpfwinkligen Dreiecken ist der kleinste Kreis, der das Dreieck enthält, nicht der Umkreis des Dreiecks.

Im Prinzip stimmt deine Konstruktion (Dank an Roland) und genügt als Beweis. Rolands Konstruktion könnte (zusätzlich ausgebaut: M, r beschriftet usw) zusätzlich und freiwillig zeigen, dass der kleinste Kreis den Mittelpunkt auf der Mitte der längsten Seite des Dreiecks liegt.

Bei allen andern Dreiecksarten (spitzwinklig, ...) ist der Umkreis der kleinste Kreis, der das Dreieck ganz enthält. Das musst du in einer vollständigen Antwort zu dieser Frage schon noch erwähnen.

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Ok gut, jetzt klar

Answer 4

Hallo,

die gesuchte Lösung ist ja schon in einem Kommentar genannt. Ich möchte sie hier kurz erläutern.

Bei stumpfwinkligen Dreiecken liegt der Mittelpunkt des Umkreises außerhalb des Umkreises. Zeichnet man einen Kreis, dessen Mittelpunkt auf der Mittelpunkt der längsten Seite ist, durch die beiden Endpunkte der längsten Seite, so ist der Radius r kleiner als der Umkreisradius R. Das erkennt man, indem man den Umkreismittelpunkt mit den Endpunkten der längsten Dreiecksseite verbindet. Es entsteht ein gleichschenkliges Dreieck mit den Seitenlängen R, R und 2r. Nach der Dreiecksungleichung ist R+R>2r, also r<R.

:-)

Comments

Vielen Dank an allen