Beweis Matrix und Eigenwert

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie: Hat die Matrix A = ((a b)(c d)) ∈ R^2x2 zwei (nicht notwendig verschiedene) Eigenwerte k₁, k₂ ∈ R, dann gilt   k₁ + k₂ = a + d.

Die jeweiligen Klammer stellen eine Zeile der Matrix dar.

Answer 1

Die Det von A-x*E ist x^2 -(a+d) + ad-bc

Und die Eigenwerte sind die Lösungen der

Gleichung x^2 -(a+d) + ad-bc = 0

Deren Summe ist a+d . (Satz von Vieta)