Aufgabe: Die 5.Aufgabe lautet: besitzt die Folge eine Teilfolge,welche zwei Häfungspunkte besitzt?
Problem/Ansatz:In den Lösungen steht ,dass die Folge eine Teilfolge besitzt,welche zwei Häfungspunkte hat.Aber wie kann das sein,wenn alle Teilfolgen konvergieren,besitzen doch alle Teilofolgen nur ihren Grenzwert als Häfungspunkt und somit besitzt doch jede Teilfolge nur einen Häfungspunkt 
Text erkannt:
Aufgabe T33
Vorgegeben sei die rekursiv definierte Folge
\( a_{1}:=1, \quad a_{n+1}:=-\frac{3}{2} \cdot a_{n}^{2}+\frac{11}{2} \cdot a_{n}-2, \quad n \in \mathbb{N} \)
1. Geben Sie die Häufungspunkte der Folge \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) an.
Hinweis: Berechnen Sie die ersten Folgenglieder.
2. Geben Sie eine Teilfolge der Folge \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) an, welche den Grenzwert \( +1 \) besitzt.
3. Besitzt die Folge \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) eine Teilfolge, welche gegen \( +2 \) konvergiert?
4. Besitzt die Folge \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) eine unbeschränkte Teilfolge?
5. Besitzt die Folge \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) eine Teilfolge, welche zwei Häufungspunkte besitzt?
Lösung:
1. Die Folge lautet
\( 1,2,3,1,2,3,1,2,3, \ldots \)
die Häufungspunkte der Folge \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) lauten folglich
\( x_{1}=1, x_{2}=2, x_{3}=3 . \)
oder nicht ?
