Beschränktheit von sin(x)/x

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie f(x) = sin(x)/x auf Beschränktheit.

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich vor?

Answer 1

Für |x| ≥ 1 gilt | sin(x) / x | = | sin(x) | / | x | ≤ |sin(x) | ≤ 1.

Für |x| < 1 vielleicht mit der Reihenentwicklung

sin(x) = x - x^3 / 3! + x^5/ 5! ...

==>  sin(x) / x = 1 - x^2/3! +x^4/5! ....

und das ist vom Betrag immer ≤1.

Also sin(x) / x beschränkt durch ±1

Comments

Druckfehler: x^2 statt x^3?

---

Danke, wird korrigiert !