Wie lautet der Lösungsweg zur Umkehrfunktion x/(1+2x)?

Question

Aufgabe:

Umkehrfunktion

Problem/Ansatz:

Wie lautet der Lösungsweg zur Umkehrfunktion x/(1+2x) ?

Answer 1

y =  x/(1+2x)

y*(1+2x) = x

y + 2xy = x

y = x - 2xy =  x(1-2y)

y / ( 1-2y) = x

Answer 2

y= x/(1+2x) nach x umstellen ...

Ich würde zunächst mit (1+2x) multiplizieren, dann alles mit x auf eine Seite bringen und x ausklammern.

Answer 3

Hallo,

Willkommen in der Mathelounge!

Wie lautet der Lösungsweg zur Umkehrfunktion x/(1+2x) ?

.. indem man es eben nach \(x\) umstellt:$$\begin{aligned}f(x)&=\frac{x}{1+2x} &&|\, \cdot (1+2x) \quad x \ne -\frac12\\f(x)\cdot (1+2x)&= x \\f(x)+2f(x)x&= x &&|\,-2f(x)x\\f(x)&=x-2f(x)x\\f(x)&= x(1-2f(x)) &&|\,\div(1-2f(x)) \quad f(x)\ne \frac12\\\frac{f(x)}{1-2f(x)}&=x\end{aligned}$$

im Graphen siehst Du die Originalfunktion in blau und die Umkehrfunktion in rot

https://www.desmos.com/calculator/2zij0vb1g3

Wie man sieht ist die Umkehrfunktion aus \(f(x)\) entstanden, indem man den Graphen an der Winkelhalbierenden (schwarz gestrichelt) gespiegelt hat.

Gruß Werner