Bei welcher Produktionsmenge q erzielt er maximalen Gewinn?

Question

Ein Monopolanbieter besitzt Nachfragefunktion D(p) und Kostenfunktion C'’(q) gegeben durch
D(p) : q= -1.8665p + 1230, C(q) = 0.4275q^2 — 168q + 79528
Bei welcher Produktionsmenge g erzielt er maximalen Gewinn? LÖSUNG: gerundet 429

Problem/Ansatz:

Ich weiß zwar wie ich das prinzipiell lösen müsste, verstehe jedoch nicht wie von D(p):q nach D(q) oder C(q) nach C(p) lösen sollte. Solang sie ja von der selben Variable abhängig sind, kann mach ja einfach R(q)-C(q) oder R(p)-C(p) lösen.

Comments

Monopolanbieter besitzt Nachfragefunktion

Ich denke nicht, das man Funktionen besitzten kann. Und als Anbieter erst recht keine Nachfragefunktion, denn Anbieter tun anbieten und nicht nachfragen.

Und wieso ist im ersten Satz C zweimal abgeleitet?

Was verstehst Du unter R(q)?

Answer 1

Nachfragefunktion und Inverse Nachfragefunktion

q = - 1.8665·p + 1230 --> p = 658.9874095 - 0.5357621216·q

Gewinnfunktion

G(q) = (658.9874095 - 0.5357621216·q)·q - (0.4275·q^2 - 168·q + 79528)

G'(q) = 0 --> q = 429.2639516

Answer 2

G= Gewinn:

G(q) = p(q)*q - C(q)

Stelle D(p) nach q um und berechne G'(q) =0

https://www.wolframalpha.com/input/?i=maximize+%28%281230-q%29%2F1.8665%29*q%29-%280.4275q2+%E2%80%94+168q+%2B+79528%29