Aufgabe:
Es sei
A = \( \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \)
(a) Zeigen Sie, dass A die Matrix eines Isomorphismus φ : V → W ist, wobei V und W jeweils zweidimensionale Vektorräume über einem Körper F sind.
(b) Berechnen Sie A², A³, A^4 und A^5.
(c) Destillieren Sie aus Teilaufgabe (b) eine Vermutung über die Form der Matrix A^n für n ∈ ℕ. Beweisen Sie Ihre Vermutung anschließend.
Problem/Ansatz:
Ich habe das Problem, dass ich keinen Ansatz finde. Könnte mir jemand dabei helfen und mir erklären wie man das lösen kann?
