Fibonaccifolge mit Hilfe Induktion

Question

Hallo, stimmt die Induktion bis jetzt und wenn ja wie kann ich weitermachen?

Danke im voraus!

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wie kann ich weiter umformen um am Ende die Gleichheit zu beweisen?

Stichworte: induktion,fibonacci,gleichheit,schreibweise

Aufgabe:

Hallo,

ich stecke gerade mitten in einer Induktion. Dabei geht es um die Fibonacci-Folge f _n die rekursiv definiert mit f₀ = 0, f = 1 und f_n+2 = f_n+1 + f_n ist.

Nun komme ich auf die Gleichung

f _m+n+1 = f_n+1 • f_m+1 + f_n • f_m

Dabei sind n, m aus ℕ₀.

Hier komme ich einfach nicht mehr weiter. Gibt es da einen Zusammenhang den ich übersehen habe. Wie kann ich weiter umformen um am Ende die Gleichheit zu beweisen?

Über Unterstützung würde ich mich sehr freuen. Vielen Dank :)

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Hallo

was genau ist deine Behauptung? was deine Induktionsvoraussetzung?

lul

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Behauptung: f_m+n = f_n+1 • f_m - f_n • f_m + f_n • f_m+1

_{Und dann habe ich eine Induktion über m gemacht bis ich an der oben beschriebenen Gleichung hängengeblieben bin.}

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Hallo

wie kommst du denn von der Behauptung ui dieser Formel

du musst doch wohl benutzen f_n+m+1=f_n+m+f_n+m-1 und die Induktionsvors?

ich seh nicht, wie du da  auf deine Formel im ersten post kommst

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Danke für die Antwort!

Ich kann leider kein Bild hinzufügen, weshalb ich eine komplett neue Frage gestellt habe, indem mein Beweis aufgelistet ist.

Danke!

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Mach hier mal zu. Drüben geht es weiter. In ein paar Tagen wird der Teil dann dort auch angefügt.

Answer 1

Offenbar willst du die Formel IV herleiten. Das geht an besten mit Hilfe der Formel \( \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \)^ⁿ=\( \begin{pmatrix} F_{n+1} & F_n \\ F_n & F_{n-1} \end{pmatrix} \)

Comments

OK, danke für die schnelle Antwort. Nur den Zusammenhang zwischen IV und der Hilfsformel sehe ich noch nicht. Wie genau soll ich das anwenden ?

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Berechne \( \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \)^^(m+n) indem du die Formel entsprechend umformuliert und dann als \( \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \)^^m·\( \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \)^ⁿ.