Konstruiere ein Dreieck

Question

Aufgabe:

Konstruiere klassisch ein Dreieck ABC mit den Innenwinkeln β = 75°, γ = 40° und der Höhe h_a = 10cm.

Angegebene Größen dürfen zu Beginn am oberen Teil des Blattes duchr Messen konstruiert werden. Danach nur noch auf klassische Art konstruieren (ohne Geodreieck)

Problem/Ansatz:

Ich habe eine Gerade gezeichnet, auf der a liegt und darauf B mit β konstruiert. Dann habe ich eine Parallele zu a erstellt, mit hilfe von zwei Senkrechten, auf denen ich dann ha abgetragen habe und dann halt die Parallele gezogen. Jetzt habe ich einen Schnittpunkt (also A). ABER: wie kann ich denn nun γ so eintragen das ich nun zu einem Dreieck komme? Ich kann ja jetzt nicht einfach Winkel α einzeichnen, denn den habe ich ja vorher nicht am oberen Teil des Blattes zeichnen dürfen...

Comments

Konstruiere ein klassisches Dreieck ABC

Was ist ein klassisches Dreieck?

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Sorry, das sollte einfach heißen man soll klassisch ein Dreieck konstruieren. Also ohne Geodreieck.

Answer 1

Zeichne eine BELIEBIGE Strecke B'C'. Ergänze durch Antragen von beta und gamma zum Dreieck AB'C'.

Konstruiere die Senkrechte von A auf B'C' und lege darauf einen Punkt H fest, der von A den Abstand 10 cm hat.

Eine Parallele durch H zu B'C' schneidet die Geraden AB' bzw. AC' in B bzw. C.

Andere Formulierung: Zeichne ein beliebiges Dreieck mit den gegebenen Winkeln und vergrößere/verkleinere es mittels zentrischer Streckung so, dass ha = 10 cm gilt.

Nachtrag:

Ich kann ja jetzt nicht einfach Winkel α einzeichnen, denn den habe ich ja vorher nicht am oberen Teil des Blattes zeichnen dürfen...

Du kannst aber einen gestreckten Winkel zeichnen und davon beta und gamma zeichnerisch subtrahieren...

Comments

Geht trotzdem nicht. Dann stimmt es doch nicht mehr mit den Winkeln.

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Da weiß ich leider nicht wie ich vorgehen soll...

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Geht trotzdem nicht. Dann stimmt es doch nicht mehr mit den Winkeln.

Unfug.

Answer 2

Hallo,

vielleicht geht es ja so:

Zeichne eine Gerade g_a.

Errichte auf ihr die gegebene Höhe h_a=10cm.

Zeichne im Endpunkt A der Höhe eine Parallele zu g_a.

Die beiden fehlenden Seiten schneiden die beiden Parallellen in jeweils gleich großen Wechselwinkeln.

Wenn du also im Punkt A den Winkel β an die Parallele anträgst, schneidet der zu zeichnende Schenkel die Gerade g_a im gleichen Winkel und du erhältst den gesuchten Punkt B. Entsprechend verfährst du mit dem anderen Winkel und erhältst C.

Achte auf den üblichen Umlaufsinn.

:-)

Comments

Dankeschön, das ist die Lösung.

Answer 3

Hallo Alexey,

ich habe die Konstruktion im Robocompass eingegeben:

https://www.robocompass.com/share?id=u82drovh6gj6

Drücke oben links auf den grünen 'Play all'-Button. kommst Du damit klar?

Gruß Werner

Comments

coole Sache!

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coole Sache!

find' ich auch ;-)  jetzt muss ich noch heraus bekommen, wie man die Schnittpunkte (hier \(A\) und \(C\)) einzeichnet.

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Jetzt hab' ich's ;-) ... jetzt ist die Konstruktion vollständig.

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Jetzt auch noch mit verschwindenden Buchstaben und Texten!