Konvergenz überprüfen mit Monotoniekriterium?

Question

Aufgabe:

frage zur konvergenz?

Problem/Ansatz:
ich soll die obengenante Folge untersuchen ohne das epsilonkriterium zu verwenden als Hinweis wurde das Monotoniekriterium gegben. Ich hatte als idee ne fall unterscheidung für c>1 und c<=1 oder habt ihr ne bessere idee ?

Answer 1

Hallo

deine Idee ist gut denn für c<0 ist bn steigend für c>0 fallend mit wachsenden n

Gruß lul

Comments

meinst du 1 eher statt 0 ?

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Hallo, ja natürlich, dummer Fehler von mir

lul

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aber was heißt das jetzt ? konvergiert die folge ?

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Ich denke die Folge sollte gegen 1 konvergieren

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Für c>1 monoton wachsend, für c<1 monoton fallend

Die Folgen sind jeweils beschränkt durch c^1/n mit n = 1, also c

Damit konvergiert die Folge