Ableitung von Umkehrfunktion

Question

Aufgabe:Es sei die Funktion f : R → R+ gegeben mit f(x) = 3^x
. Berechne (f^-1) ' (x) .

Problem/Ansatz:

f^-1 ist ja die Inverse.... und die sollte ich noch ableiten. Aber wie komme ich auf die Inverse?

Answer 1

Es gilt die Umkehrregel

f^{-1}'(x) = 1/(f'(f^{-1}(x)))

f^{-1}'(x) = 1/(LN(3)·3^{LOG_3(x)})

f^{-1}'(x) = 1/(LN(3)·x)

Answer 2

y = 3^x
Umkehrfunktion bilden
x = 3^y | nun ln
ln(x) = y * ln(3)
y = ln(x) / ln(3)
f ^-1 ( x ) = ln(x) / ln(3)

(f ^-1)´ ( x ) = 1 / ( x * ln(3) )

Answer 3

y= 3^x

lny= x*ln3

x= lny/ln3

x und y vertauschen:

y= lnx/ln3 = f^(-1)(x)

-> y' = 1/ln3*1/x = 1/(ln3*x)

Comments

Das ist - nach dem Lesen von gs Beitrag - seit einer Stunde bekannt.

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1 Markierung:
Spam (Gast2016 “Alternativen Weg nichr erkannt”) 

Tatsächlich ! Bei Georg steht x*ln(3)  und bei dir steht ln3 * x.
Wie konnte ich diesen fundamentalen Unterschied übersehen