Erklärung Epimorphismus bei Mengen

Question

Hallo, ich gehe gerade Funktionen durch und bin auf den Begriff des Epimorphismus für Mengen gestoßen. Leider verstehe ich nicht genau, was mit " Eine funktion f: X -> Y heißt Epimorphismus, falls für beliebige Funktionen g,h: Y -> Z gilt: g * f = h * f -> g = h" gemeint ist

Besagt der Satz aus, dass die Funktionen g,h die ein und selbe, einzelne Funktion beschreibt und es daher keine weitere Funktion gibt, wo ich das Ergebnis von g * f erhalte. Oder gibt es zwei unterschiedliche Funktionen g und h, welche jeweils verknüpft (mit der Komposition) mit f, dass selbe Ergebnis haben? Und was genau bedeutet, dass f rechts Kürzbar ist?

Danke

Comments

Um die Gleichheit zweier Funktionen g und h : Y -> Z nachzuweisen, musst du normalerweise g(y) = h(y)  für alle y∈Y zeigen. Eine vorgeschaltete Funktion f ist genau dann ein Epimorphismus, wenn das eben nicht mehr für alle y erforderlich ist, sondern wenn es reicht, nur solche y zu betrachten, die als Bild eines x-Wertes unter f auftreten, also nur noch diejenigen y, die in f(X) liegen. (surjektive Funktionen f leisten das offenbar sowieso)