Extremwertaufgabe Rechteck im Quadrat

Question

Aufgabe:

In ein Quadrat mit der Seitenlänge a ist ein Rechteck wie in abbildung einzuschreiben. Wie lang sie die Seiten des Rechtecks zu wählen, damit dessen Flächeninhalt maximal wird?

Problem/Ansatz:

Kann mir wer erklären wie ich das berechnen kann?

Answer 1

Stelle eine Funktion auf, die in Abhängigkeit von \(x\) den Flächeninhalt des Rechtecks angiebt.

Bestimme den Scheitelpunkt der Funktion.

Answer 2

A(x) = a^2 - x^2 - (a - x)^2 = 2·a·x - 2·x^2

A'(x) = 2·a - 4·x = 0 --> x = 0.5·a

Damit ist das Rechteck ein Quadrat mit der Seitenlänge √((a/2)^2 + (a/2)^2) = √2/2·a = 0.7071·a

Comments

Ich versteh nicht was die nebenbedingung jetzt hier ist und die hauptbedingung wie kommst du auf den Flächeninhalt

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Es gibt keine Nebenbedingung. Die brauchst du auch nur, wenn deine Gleichung mehrere Variablen hat.

Die Zielfunktion enthält aber nur die Variable x und den Parameter a, der aber für eine feste Reelle Zahl steht.