Grenzwert richtig ablesen

Question

Aufgabe:

Was bedeutet das genau und welche Werte setzte ich entprechend ein?

limes x--> 1+0

limes x--> 1-0

limes x--> -1+0

limes x-->  -1-0

Problem/Ansatz:

Ich bin mir nicht sicher welche Werte ich da einsetzte? Also was bedutet dieses +0 und -0 ?

Answer 1

Aloha :)

Das sind die links- bzw. rechtsseigen Grenzwerte: Diese kannst du "auflösen", indem du eine positive Hilfsgröße \(h\) einführst, die sich stets von von den positiven Zahlen her kommend der \(0\) annähert.

$$\lim\limits_{x\to1+0}f(x)=\lim\limits_{x\searrow1}f(x)=\lim\limits_{h\searrow0}{f(1+h)}$$$$\lim\limits_{x\to1-0}f(x)=\lim\limits_{x\nearrow1}f(x)=\lim\limits_{h\searrow0}{f(1-h)}$$$$\lim\limits_{x\to-1+0}f(x)=\lim\limits_{x\searrow-1}f(x)=\lim\limits_{h\searrow0}{f(-1+h)}$$$$\lim\limits_{x\to-1-0}f(x)=\lim\limits_{x\nearrow-1}f(x)=\lim\limits_{h\searrow0}{f(-1-h)}$$

Answer 2

+0 = Annäherung von rechts

-0 = Annäherung von links

Die Grenzwerte können an einer Stelle unterschiedlich sein. Beispiel f(x) = 1/x an der Stelle 0 (Sprungstelle)

https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+1%2Fx